Aprender Por Medio De

APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿LECCIONES DE LA HISTORIA?

La historia de la matemática, en la complejidad de su evolución y de sus revoluciones, ilustra bien esta cita de Bachelard. Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden doméstico ,problemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias, especulaciones en apariencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a las matemáticas mismas, necesidad de organizar elementos ya existentes, de estructurarlos, por ejemplo, por las exigencias de la exposición, etcétera.

De más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia

CONSTRUIR EL SENTIDO...

Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno. Para G. Brousseau (1983),

El sentido de un conocimiento matemático se define: no sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no sólo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.

Agreguemos que la construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: Externo e Interno".

La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces: ¿cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?. El alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de entender en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. Y es, en principio, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas como se permitirá a los alumnos construir el sentido. Sólo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas.

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

Se plantea entonces al docente la elección de una estrategia de aprendizaje. Esta elección que cada uno hace al menos implícitamente, está influida por numerosas variables: el punto de vista del docente sobre la disciplina enseñada, su punto de vista sobre los objetivos generales de la enseñanza y sobre aquellos específicos de la matemática, su punto de vista sobre los alumnos, la imagen que el docente se hace de las demandas de la institución, de la demanda social o también de la de los padres. Así, una situación de enseñanza puede ser observada a través de las relaciones que se "juegan" entre estos tres polos: maestro, alumno, saber:

1. EL MODELO LLAMADO "NORMATIVO" (CENTRADO EN EL CONTENIDO)

Se trata de aportar, de comunicar un saber a los alumnos. La pedagogía es entonces el arte de comunicar, de "hacer pasar" un saber. El maestro muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos. El alumno, en primer lugar, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita, y al final aplica. El saber ya está acabado, ya construido. Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos o mayeúticos

2. EL MODELO LLAMADO "INCITATIVO" (CENTRADO EN EL ALUMNO)

Al principio se le pregunta al alumno sobre sus intereses, sus motivaciones, sus propias necesidades, su entorno. El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje, busca una mejor motivación, El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende, El saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno Se reconocen allí las diferentes corrientes llamadas "métodos activos".

3. EL MODELO LLAMADO "APROXIMATIVO" (CENTRADO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL SABER POR EL ALUMNO)

Se propone partir de modelos, de concepciones existentes en el alumno y ponerlas a prueba para mejorarlas, modificarlas o construir nuevas. El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos, organiza las diferentes fases, organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber, El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o las discute.

Notemos que ningún docente utiliza exclusivamente uno de los modelos; que el acto pedagógico en toda su complejidad utiliza elementos de cada uno de los modelos, pero que, a pesar de todo, cada uno hace una elección, consciente o no y de manera privilegiada, de uno de ellos. Agreguemos que el estudio de estos modelos provee una buena herramienta de análisis de las situaciones didácticas y de reflexión para los docentes en formación.

Tres elementos de la actividad pedagógica se muestran privilegiados para diferenciar estos tres modelos y reflexionar sobre su puesta en práctica:

• El comportamiento del docente frente a los errores de sus alumnos: ¿qué interpretación hace de ellos?, ¿cómo interviene?, ¿para hacer qué?, ¿qué demanda, entonces a sus alumnos?

• Las prácticas de utilización de la evaluación: ¿de qué sirve la evaluación?, ¿en qué momento interviene en el proceso de aprendizaje?, ¿bajo qué formas?

• El rol y el lugar que el maestro asigna a la actividad de resolución de problemas: ¿qué es para él un problema?, ¿cuándo utiliza problemas, en qué momentos del aprendizaje?, ¿con qué fin?

A continuación, nos interesamos esencialmente en este tercer punto. Para esto, proponemos un esquema, que resume las diversas posiciones respecto a la utilización de la resolución de problemas en relación con los tres modelos de aprendizaje descritos anteriormente.

1)El problema como criterio del aprendizaje (modelo llamado "normativo")

2) El rol de la acción en el aprendizaje

Para Piaget el rol de la acción en la construcción de conceptos. Por supuesto, se trata de la actividad propia del alumno que no se ejerce forzosamente en la manipulación de objetos materiales, sino de una acción con una finalidad, problema-tizada, que supone una dialéctica pensamiento-acción muy diferente de una simple manipulación guiada, tendiente a menudo a una tarea de constatación por parte del alumno. Hay que subrayar aquí el rol de la anticipación: la actividad matemática

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