Cifras Significativas
Enviado por 9711234567 • 22 de Noviembre de 2014 • 217 Palabras (1 Páginas) • 207 Visitas
Es la recta que, en el punto de corte con la curva, es perpendicular a la curva en cuestión.
Ejemplo
El siguiente ejemplo gráfico muestra la recta normal a la curva y=1x−1+1:
imagen
Dos funciones f(x),g(x) serán normales en un punto si, en el punto de corte a, se cumple que:
f′(a)⋅g′(a)=−1
Ejemplo
La siguiente tabla muestra varios valores de pendientes de rectas perpendiculares entre si:
f′(a) g′(a)
1 −1
2 −12
−3 13
38 −83
La expresión general de la recta normal a f(x) en el punto a es:
y−f(a)=−1f′(a)⋅(x−a)
Ejemplo
Resolver el ejemplo gráfico mostrado anteriormente, es decir, encontrar la recta normal a f(x)=1x−1+1 en el punto a=2:
a) Se encuentra el pendiente de la curva en el punto de corte:
f′(x)f′(2)==−1(x−1)2−1
Y el pendiente de la recta es:
m=−1f′(2)=1
b) Dicha recta pasará por
(a,f(a))=(2,2)
Finalmente, la ecuación de la recta normal es:
y−2y==1⋅(x−2)x
Lo que es consistente con la gráfica mostrada.
Ejemplo
Encuentra la recta tangente a la función y=x√ en el punto x=0, así como su recta normal.
a) Se empieza buscando la derivada de la función y su valor en x=0.
Viendo que no existe, se calcula el límite acercándose a x=0 por la derecha:
y′(x)=12x√limx→0y′(x)=limx→012x√=∞
b) Dado que la representación del tipo y=a⋅x+b no es útil para mostrar una variación infinita, hay que identificar que la recta normal a y=x√ coincide con el eje y, es decir, con x=0.
c) Finalmente, cabe observar que la recta perpendicular al eje y es el eje x, es decir, y=0.
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