DEBER PRUEBAS DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA

DEBER PRUEBAS DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA

INSTRUCCIONES

Realizar los ejercicios listados a continuación.

Para realizar las pruebas de hipótesis utilizar las funciones indicadas en clase z.test, t.test, prop.test

Al finalizar deberá llenar un cuestionario en donde tiene que indicar el valor-p obtenido en cada ejercicio. Poner solo el valor numérico tal cual aparece en R.

Finalmente deberá generar el documento PDF y HTML del cuaderno y enviarlos.

if(!require(BSDA)) install.packages("BSDA", repos='http://cran.us.r-project.org')

## Loading required package: BSDA

## Loading required package: lattice

##

## Attaching package: 'BSDA'

## The following object is masked from 'package:datasets':

##

## Orange

library(BSDA)

1) Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria?

H0: mu >= 6.8

H1: mu < 6.8

mu= Promedio de peliculas en DVD al mes que ven los estudiantes de secundaria

X_media <- 6.2

n <- 36

X <- X_media + scale(rnorm(n))

media_poblacional <- 6.8

sigma <- 0.5

alpha <- 0.05

z.test(X, alternative="less", conf.level= 1 - alpha, mu = media_poblacional, sigma.x = sigma)

##

## One-sample z-Test

##

## data: X

## z = -7.2, p-value = 3.011e-13

## alternative hypothesis: true mean is less than 6.8

## 95 percent confidence interval:

## NA 6.337071

## sample estimates:

## mean of x

## 6.2

VALOR DE P: p-value = 3.011e-13

ANALISIS: En este caso el p-value = 3.011e-13 es menor que alpha=0.05, por lo tanto, se rechazar la H0: mu >= 6.8, llegando a la conclusion de que los estudiantes universitarios ven menos peliculas en DVD que los estudiantes de secundaria.

2) La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro de golf; la técnica actual requiere 42.3 minutos de trabajo en promedio. El tiempo medio de montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40.6 minutos, y la desviación estándar, de 2.7 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve?

H0: mu >= 42.3

H1: mu < 42.3

mu= tiempo que se demora la nueva tecnica para armar un carro de golf

X_media <- 40.6

n <- 24

X <- X_media + scale(rnorm(n))

media_poblacional <- 42.3

sigma <- 2.7

alpha <- 0.10

z.test(X, alternative="less", conf.level= 1 - alpha, mu = media_poblacional, sigma.x = sigma)

##

## One-sample z-Test

##

## data: X

## z = -3.0845, p-value = 0.001019

## alternative hypothesis: true mean is less than 42.3

## 90 percent confidence interval:

## NA 41.30631

## sample estimates:

## mean of x

## 40.6

VALOR DE P: 0.002617878

ANALISIS:

En este caso el p-valor = 0.002617878 es menor que alpha=0.10, por lo tanto, existe suficiente evidencia para rechazar la H0: mu >= 42,3. Por lo tanto, es factible concluir que la media poblacional ES MENOR A 42,3. En conclusion el tiempo de montaje que se utiliza con la nueva tecnica SI es mas breve que el antiguo metodo.

3) En la actualidad, la mayoría de quienes viajan por avión compra sus boletos por internet. De esta forma, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información

14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13

Con un nivel de significancia de 0.05, ¿la agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor de 15 al mes?

Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados

Paso 1:

H0: mu >= 15

H1: mu < 15

mu = Cantidad media de quejas por aeropuerto

Paso 2:

alpha <- 0.05

Paso 3:

X <- c(14,14,16,12 ,12 ,14 ,13, 16, 15, 14,12, 15, 15, 14, 13, 13, 12, 13, 10, 13)

media_poblacional <- 15

alpha <- 0.05

t.test(X, alternative="less", conf.level= 1 - alpha, mu = media_poblacional)

##

## One Sample t-test

##

## data: X

## t = -4.4591, df = 19, p-value = 0.0001345

## alternative hypothesis: true mean is less than 15

## 95 percent confidence interval:

## -Inf 14.08166

## sample estimates:

## mean of x

## 13.5

VALOR DE P: 0.0001345

ANALISIS: El valor-p = 0.0001345 es menor a alpha = 0.05, por lo tanto, rechazo la H0 y acepto la H1. Llegando a la conclusion de que la cantidad de quejas por aeropuerto Si es menor a 15 en el mes.

4) El cloro líquido que se agrega a las albercas para combatir las algas tiene una duración relativamente corta en las tiendas antes de que pierda su eficacia. Los registros indican que la duración media de un frasco de cloro es de 2 160 horas (90 días). Como experimento, se agregó Holdlonger al cloro para saber si éste incrementaba la duración del cloro. Una muestra de nueve frascos de cloro arrojó los siguientes tiempos de duración (en horas) en las tiendas:

2159 2170 2180 2179 2160 2167 2171 2181 2185

¿Con el nivel de significancia de 0.025, ¿incrementó el Holdlonger la duración del cloro en las tiendas?

Paso 1:

H0: mu <= 2160

H1: mu > 2160

mu = duracion media de un frasco de cloro

...