Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computarizados
Enviado por Carlos Estrada • 2 de Octubre de 2019 • Documentos de Investigación • 2.309 Palabras (10 Páginas) • 418 Visitas
53. [pic 2]
55.[pic 3]
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83. Las funciones y no tienen antideriva-das elementales, pero si . Determine .[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31] 84. Sabemos que es una función continua por el TFC1, aunque no es una función elemental. Las funciones[pic 32] y [pic 33][pic 34] Tampoco son elementales, pero pueden expresarse en términos de F. Obtenga las siguientes integrales de términos de F. a) b)[pic 35][pic 36] |
76.[pic 37]
78.[pic 38]
80.[pic 39]
82.[pic 40]
7.6 Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computarizados[pic 41]
En esta sección describimos cómo utilizar tablas y sistemas algebraicos computarizados para integrar funciones que tienen antiderivadas elementales. Sin embargo, debemos tener en mente que aun el sistema algebraico computarizado más poderoso, no puede encontrar fórmulas explícitas para las antiderivadas de funciones como o de las otras funciones descritas al final de la sección 7.5.[pic 42]
___Tablas de integrales
Las tablas de integrales indefinidas son muy útiles cuando abordamos una integral difícil de determinar a mano y no tenemos acceso a un sistema algebraico computarizado. En las páginas de referencia al final de este libro, se exhibe una tabla relativamente breve de 120 integrales, categorizada por forma. Tablas más extensas están disponibles en el CRC Stan- dard Mathematical Tables and Formulae, 31a. ed. de Daniel Zwillinger (Boca Ratón, FL, 2002) (709 elementos) o en el de Gradshteyn and Ryzhik Table of Integrals, Series, and Products, 7e (San Diego, 2007), que contiene cientos de páginas de integrales. Sin embar- go, hay que recordar que las integrales no surgen frecuentemente en la forma exacta en la que aparecen en las tablas. Normalmente necesitamos utilizar la regla de sustitución o manipulaciones algebraicas para transformar una integral dada en una de las formas de la tabla.
EJEMPLO 1La región limitada por las curvas, y rota alrede- dor del eje y. Encuentre el volumen del sólido resultante.[pic 43][pic 44][pic 45]
SOLUCIÓN Utilizando el método de cascarones cilíndricos, vemos que el volumen es
[pic 46]
Combinando estos cálculos, obtenemos
y x 3sen x dx x 3cos x 3x 2sen x 6x cos x 6 sen x C[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
donde C m 3K.[pic 53]
v EJEMPLO 4 Utilice la tabla de integrales para encontrar y x sx 2 2x 4 dx.[pic 54][pic 55][pic 56]
SOLUCIÓN Puesto que la tabla da las formas que involucran a 2 x 2 , y[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
x 2 a 2 , pero no ax 2 bx c , primero completamos el cuadrado:[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
x2 + 2x + 4 m (x + 1)2 + 3
Si hacemos la sustitución u m x + 1 (de modo que x m u — 1), el integrando involucrará el patrón a 2 u 2 :[pic 68][pic 69][pic 70]
y x sx 2 2x 4 dx y u 1 su 2 3 du[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
y u su 2 3 du y su 2 3 du[pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
La primera integral se determina utilizando la sustitución t m u2 + 3:[pic 86][pic 87]
y u su 2 3 du 1 y st dt 1[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]
2 t 3 2 1 u 2 3 3 2
21. y sa 2 u 2 du[pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]
2 sa 2 u 2
Para la segunda integral utilizamos la fórmula 21 con a 3 :
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