Sistema Algebraico

SISTEMA ALGEBRAICA

Algebra : rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del algebra son: adición , sustracción,multiplicación,división y calculo de raíces la aritmética sin embargo no es capaz de generalizar las relaciones matematicas como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triangulo rectángulo el area del cuadrado del lado la hipotenusa es igual a las areas del cuadrados dados los catetos. La aritmética solo da casos particulares de esta relación (por ejemplo 3,4 y 5, ya que 32+42=52). El algebra por el contrario puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2+b2=c2. Un numero multiplicado por si mismo se denomina cuadrado y se representa con el super índice 2 por ejemplo la anotación de 3*3 es 32 de la misma manera ax a=a2.

El algebra clásica que se ocupa de resover ecuaciones, utiliza simbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar como usar dichos simbolos. El algebra moderna ha evolucionado desde el algebra clásica al poner mas atención en las estructuras matemáticas los matematicos consideran al algebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan asi, en su forma mas general , una buena definición de algebra es la que dice que el algebra es el idioma de las matematicas .

Historia

La historia del algebra comenzó en el antiguo Egipto y babilonia , donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales ( ax=b)y cuadráticas (ax2+bx=c), asi como ecuaciones indeterminadas como x2 +y2=z2 con varias incognitas los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.

Los matematicos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y babilonia aunque las aritméticas de Diofante es de bastante mas nivel y presentan muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles, esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró a su vez acogida en el mundo islámico, en donde se le llamo “ciencia de reducción y equilibrio” (la palabra árabe al-jabru que significa “reducción” es el origen de la palabra algebra) en el siglo lX el matematico al-Jwörizmö, escribió uno de los primeros libros árabes de algebra, una presentación sistematica de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas a finales del siglo lX el matematico egipcio Abu Kamil enuncio y demostró las leyes fundamentales e identidades del algebra y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x,y,z que cumplen x+y+z=10 x2+y2=z2yxz=y2

En las civilizaciones antigúas se descubrían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas solo ocasionalmente; sin embargo en la edad media los matematicos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incognita x y desarrollaron el algebra fundamental de los polinomios, asi como el conocimiento del teorema del binomio. El matematico , ploeta y astrónomo pensar Omar Khayyan mostro como expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones conicas aunque no fue capaz de encontrar una formula para las raíces. La traducción al latin del algebra de al –jwörizmö fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XII, el matematico italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana.

A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo cardamo resolvieron la ecuación cübica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardamo, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y como consecuencia ciertos matematicos de los siglos posteriores intentaron encontrar la formula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo a principios del siglo XIX el matematico noruego Niels Abel y el francés Evariste Galois demostraron la inexistencia de dicha formula un avance importante en el algebra fue la introducción en el siglo XVI de simbolos para las incognitas y para las operaciones y potencias algebraicas debido a este avance el libro II

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