MÉTODOS NUMÉRICOS Y OPTIMIZACIÓN

Manuel Sanchez Pérez[pic 1]

Matricula: 157670

Grupo CD45

MÉTODOS NUMÉRICOS Y OPTIMIZACIÓN

Profesor Juan Manuel Amezcua Ortega

Actividad 1. Métodos numéricos.

Puebla, Puebla 10 de Octubre 2022

Objetivo:

Resolver problemas de métodos numéricos utilizando un software especializado para su aplicación en la toma de decisiones.

Tipo de actividad:

Ejercicio práctico (Actividad de aprendizaje 1)

Instrucciones:

1.   Revisa los apuntes, así como lecturas sugeridas del bloque

2.   A partir de los siguientes problemas de métodos numéricos. Considera lo siguiente:

•   Analizar la Función: 'x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20'

•   Demuestra si existe raíz de la Función: f(x) = cos(3x)-x

- Desarrolla una introducción que identifique y contextualice el ejercicio a llevar a cabo.

- Mediante algún software de tu preferencia resuelve los problemas anteriormente presentados. Para ello, podrás descargar un software de prueba de internet, en los sitios en donde esté disponible.

- Añade una reflexión final sobre la facilidad o dificultad de uso del programa usado y su utilidad en el ejercicio profesional.

4. Sube tu evidencia de aprendizaje en el espacio indicado en plataforma.

- Revisa el instrumento de evaluación para conocer los aspectos que te serán evaluados.

INTRODUCCIÓN

Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado, lo cual nos permite acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena, son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.

DESARROLLO

Para analizar la función que se indica en el ejercicio, tomamos en cuenta el método de Newton-Raphsond, el cual es un algoritmo que nos permite encontrar la aproximación de ceros o la raíz de la función

Para realizar el ejercicio, utilice la calculadora en línea https://es.planetcalc.com/7748/

Nos permite realizar diversas iteraciones, logrando obtener el siguiente resultado a la función

[pic 2]

Obteniendo de ese modo su derivada

[pic 3]

Por otro lado se puede generar el script mediante MATLAB

function NewtonRaphsond

syms x;

f=input('Digite la función deseada (con variable)');

df=diff(f); %derivada de f

x0=input ('Digite el valor inicial');

n=input('Digite el número de iteraciones');

tol=input('Digite el error máximo permitido');

for k=1:n

    x1=x0-subs(f,x0)/subs(df,x0);

        if (abs(x1-x0)<tol)

            fprint('x%d=%f Es una aproximación de una raíz\n',k,x1)

            return

        end

        fprint('x%d=%f\n',k,x1)

    x0=x1;

end

Ejecutándolo podemos obtener los mismos resultados

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