PILOTAJE AUTÓNOMO. (Rotación, translación y transformación de posiciones.)

PILOTAJE AUTÓNOMO.        

(Rotación, translación y transformación de posiciones.).

Jorge Orlando Neira Cód.1070917335

e-mail: Jorge.neira88@gmail.com

Pedro Israel Matiz Cód.1.020.783.336

e-mail: pedro.matiz931@gmail.com

        RESUMEN: La robótica en la actualidad, contribuye de manera significativa, en la manera como el ser humano enfrenta las maniobras y acciones comunes, que pueden ser específicas a un trabajo o labor ya sea doméstica o industrial. Sin embargo, aunque pareciese que la robótica es de dominio netamente científico o ingenieril, hay teorías y definiciones de cómo enfrentar en primera instancia las nociones básicas necesarias para entender como un robot realiza tares, con un grado de precisión más alto.

PALABRAS CLAVE: Robots - Cinemática – Pasos repetitivos.

OBJETIVOS

•        Conocer las características básicas de rotación y traslación.

•        Realizar una animación de rotaciones sucesivas.

1. . INTRODUCCIÓN.

Los robots móviles contribuyen de una manera significativa en la dinámica actual a niveles de industria, academia y en algunos hogares, su importancia se ve reflejada en las tareas que desarrollan además de minimizar al máximo algunos procesos que necesitan de pasos repetitivos o de desplazamientos repetitivos.

Para la comprensión de la ubicación de un robot en el espacio, se hace necesario desarrollar matemática matricial, cuyos resultados, se reflejan en el movimiento por medio de algoritmos avanzados en un espacio definido y con una precisión mayor a una navegación reactiva, pero esto no se presenta en todos los casos, puesto que dependiendo la complejidad del espacio de trabajo y el fin último del proceso, se pueden generar robots con navegación reactiva y se ahorra en complejidad de los algoritmos de control.

Este informe de laboratorio contiene información sobre el uso de matrices de transformación para el movimiento de un robot tales como su rotación y traslación por medio del software Matlab el cual simplifica y facilita las operaciones entre matrices, y permitiendo visualizar la rotación del sistema en el plano cartesiano.

MARCO TEÓRICO

Se parte de la premisa que la ubicación de cualquier robot en un plano de dos dimensiones tiene un comportamiento cartesiano.

Hay que recordar que cuando se parte de un punto al otro, existe un origen y un punto de llegada con coordenadas p (x, y).

Los cortes con el plano cartesiano, en este caso nos generan 2 vectores, que definirán posteriormente la ubicación espacial del robot.

[pic 2]

Figura 1. Representación de un punto en el espacio bidimensional (x, y). Tomado de: Peter Corke Book.

Se debe diferenciar la posición relativa a un punto P, de una posición relativa de una trasformación {B}.

La posición relativa a un punto de se define como:

[pic 3]

[pic 4]

Figura 2. Representación de la referencia de un sistema (rojo) respecto de otro (azul). Tomado de: Peter Corke Book.

Para representar la posición relativa y transformación en el sistema de coordenadas se debe tener en cuenta, su desplazamiento además de su rotación, por tanto, el sistema estará definido por la matriz:

[pic 5]

Donde:

, y [pic 6][pic 7]

De tal manera, la matriz que define la posición y la rotación correspondiente al punto es:

[pic 8]

Para este caso debe tener especial cuidado, según el eje de rotación, puesto que puede ser confuso en su inicio.

Si usted se encuentra realizando una rotación en el eje Z usted debe tener en cuenta los demás ejes, esta interpretación se representa por la ecuación:

[pic 9]

De tal manera que para los demás ejes se representan las rotaciones por:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Figura 3. Representación de la referencia de un sistema tridimensional (rojo) respecto de otro (azul).

Tomado de: Peter Corke Book.

[pic 13]

Figura 4. Rotaciones en los distintos ejes.

Tomado de: Peter Corke Book.

Para este caso, se hace precisión en un punto específico que es la matriz de rotación (R) que se mencionó en un apartado anterior, se define como:

[pic 14]

Su orden varía según el eje de observación.

Volviendo a escribir de una manera normalizada las matrices se obtienen:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Es así como se define de nuevo el vector de puntos como:

[pic 18]

Para la rotación la sintaxis es muy sencilla, recuerde que la mayoría de rotaciones se realizan en sentido horario (CCW - counter clock wise).  En Matlab: Rotx(ángulo).

3. CONSULTA PREVIA:

¿Qué implica hacer “rotaciones respecto de un eje en particular”?

Hacer rotaciones respecto a un eje en particular implica dar orientación a un sistema robótico en cuanto a un entorno y también dar datos acordes a su posición.

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