POBLACIONES ACOTADAS Y LA ECUACIÓN LÓGICA

POBLACIONES ACOTADAS Y LA ECUACIÓN LÓGICA

En la situación de tan diversas como lo son de la población humana, nación o poblaciones de moscas en una fruta se van a desarrollar tipo de crecimientos, en un contenedor cerrado siempre se va a observar que las tasas de nacimientos van a haber siempre varios desarrollos de estas o abundar. Cada uno de este ejemplo que estamos viendo también van a de crecer y tendrán medidas de mediaciones que se van a aumentar estas razones son las que hacen múltiples desde una mayor justificación científica y una cultural.

Se supone por ejemplo que una tasa de nacimiento b es una función lineal decreciente del tamaño de la población P tal que b = b0 — b1P.

Donde b0 y b1   son constantes positivas

Si la tasa de mortalidad d= d0 permanece constante

= (β0 − β1 P − δ0) P;[pic 1]

 = aP-bP2,[pic 2]

donde a = b0 — d0 y b = b1.

Si los coeficientes a y b son positivos, entonces la ecuación (2) se llama ecuación logística.

Con el propósito de que esta ecuación se relacione con el comportamiento de la población P(t) .

Es conveniente reescribir la ecuación logística en la forma:

[pic 3]

donde k = b y M = a/b son constantes.

Ejemplo de muestra

En el ejemplo 4 de la sección 1.3 se exploró gráficamente una población modelada por la ecuación logística.

[pic 4]

Para resolver analíticamente esta ecuación diferencial, se separan las variables y se integra así se obtiene:

[pic 5]

[pic 6]

Ln(p) –ln (150 –P) = 0.006 + C.

= [pic 7][pic 8]

Si se sustituye t = 0 y P = P0 Z 150 dentro de esta última ecuación, se encuentra que B = P0/(150 — P0).

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