Ruedas dentadas. Ventajas e inconvenientes

Ruedas dentadas[pic 1]

Ruedas dentadas[pic 2]

Las ruedas dentadas o engranajes, son ruedas que disponen de unos elementos salientes denominados “dientes”, que encajan entre sí, de manera que unas ruedas (las motrices) arrastran a las otras (las conducidas o arrastradas).

Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas.

Dado que dibujar los dientes de las ruedas dentadas sería muy complicado, para representar esquemáticamente un engranaje se utiliza, para cada rueda dentada dos circunferencias concéntricas, las cuales representan la circunferencia que pasa por la base de los dientes y la circunferencia que pasaría por la cresta de los dientes, tal y como se muestra en la figura:

[pic 3][pic 4]

Ventajas e inconvenientes.

Ventajas:

- No tiene posibilidad de deslizamiento

- No necesita apenas mantenimiento

Inconvenientes:

- Son más costosos, más difíciles de fabricar.

- Producen bastante ruido en el proceso de transmisión.

Las matemáticas en los engranajes[pic 5]

Tenemos un sistema con dos ruedas dentadas como el que se muestra en la figura. 

Supongamos que la rueda más pequeña es la rueda motriz y la más grande es la arrastrada.

Cuando la rueda motriz gira hace que los dientes se desplacen y como están engranadas, por cada diente de la rueda motriz que se desplaza se desplaza también un diente de la rueda arrastrada.

Es decir, los dientes que aporta al movimiento la rueda motriz tienen que se igual a los dientes que aporta la rueda arrastrada.

Supongamos que quisiéramos calcular el número galletas que nos comemos en una semana si sabemos que cada día nos comemos 5 galletas. Sería tan sencillo como multiplicar el número de días que nos estamos comiendo galletas por el número de galletas que nos comemos cada día. 7 días x 5 galletas cada día, 35 galletas a la semana.[pic 6]

Pensemos ahora que la rueda motriz tiene Nm dientes y una velocidad angular de de ωm revoluciones por minuto (rpm), en un tiempo t minutos, aportará, ωm.t.Nm dientes al movimiento (la velocidad angular ωm  por el tiempo t  nos da las vueltas que ha dado en ese tiempo y multiplicado por el número de dientes que aporta en cada vuelta Nm, nos da el número de dientes totales aportados al movimiento).

Efectivamente, como hemos visto en el ejemplo de las galletas, ωm.t (número de vueltas que da en un minuto por los minutos que está dando vueltas) es el número de vueltas que da en t minutos y si las multiplicamos por el número de dientes que tiene la rueda obtenemos el número de dientes que aporta el movimiento la rueda motriz.

Si hacemos el mismo razonamiento para la rueda arrastrada tendríamos que para un tiempo t minutos, el número de dientes que aporta al movimiento es: ωa.t.Na

Cuando por cada diente que pasa de la rueda motriz pasa un diente de la rueda arrastrada, las dos expresiones que hemos calculado anteriormente deben ser iguales:[pic 7]

Llegamos así a la expresión matemática que nos describe el funcionamiento de dos ruedas dentadas. Si simplificamos, eliminando de ambos términos de la ecuación los elementos que se repiten nos queda:[pic 8]

ωm.t.Nm = ωa.t.Na                 ⇒

Las matemáticas nos dicen que, en una transmisión por ruedas dentadas, debe cumplirse que la velocidad angular de la rueda motriz (en rpm) por el número de dientes de la rueda motriz debe ser igual a la velocidad angular de la rueda arrastrada (en rpm) por el número de dientes de la rueda arrastrada.

Definición: Llamaremos relación de transmisión (i) a la relación que existe entre la velocidad de la rueda arrastrada y la velocidad de la rueda motriz.[pic 9]

[pic 10]

NOTA.- Yo, para no liarme, prefiero pensar que la relación de transmisión es el número por el que tengo que multiplicar la velocidad de la rueda motriz, para que me dé la velocidad de la rueda arrastrada:

 Partiendo de  ωm.Nm = ωa.Na despejamos ωa obteniendo:

[pic 11][pic 12]

[pic 13]

De lo anteriormente dicho, podemos sacar conclusiones:

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