Abstract—En el siguiente preinforme, se muestra el proceso llevado a cabo para el análisis de un diagrama de Bode, y el diseño de un circuito que tenga la misma función de transferencia presentada por el diagrama de Bode.

ANÁLISIS AC Y POTENCIA circuitos

por johansv | buenastareas.com

Abstract—En el siguiente preinforme, se muestra el proceso llevado a cabo para el análisis de un diagrama de Bode, y el diseño de un circuito que tenga la misma función de transferencia presentada por el diagrama de Bode.

Key words—Filtro, diagrama de Bode, polos, ceros.

A. Introducción

En este documento se mostrará el proceso llevado a cabo para la interpretación de un diagrama de Bode, y a través de un análisis, llegar a la función de transferencia del circuito planteado. Una vez obtenida la función de transferencia, se procede a hacer el diseño de un circuito que sea capaz de generar la misma función de transferencia encontrada. Para esta función, se hará uso de módulos más pequeños para generar el circuito, que en este caso fueron los filtros para diseño en frecuencia.

B. Marco Teórico

Diagrama de Bode

Es una representación gráfica que permite representar la respuesta en frecuencia de un sistema H(jw) en dos gráficos conocidos como diagrama de magnitud y diagrama de fase. El diagrama de magnitud es la representación logarítmica del módulo de la función de transferencia sinusoidal en decibeles, mientras que el de fase representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia angular en grados o en radianes. Permite evaluar eldesplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.

Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas, a partir de ciertos valores en la función de transferencia denominados ceros y polos.

Reglas para dibujar el Diagrama de Magnitud:

C. Análisis del Diagrama de Bode

Para esta práctica, se partió de un diagrama de Bode dado, mostrado a continuación:

A partir del anterior diagrama de magnitud, se establecen los ceros y polos, la ganancia, y el orden de los polinomios que componen la función de transferencia .A partir de lo anterior se hallo que la función de transferencia en el dominio de w es:

Y pasando al dominio de Laplace para obtener la función de transferencia, y realizando un poco de algebra para quitar las fracciones en los polinomios, se obtiene finalmente:

Utilizando finalmente la aplicación Web con fines matemáticos Wolfram Alpha, se grafica el diagrama de Bode para la anterior función de transferencia y se obtiene la siguiente gráfica:

En esta gráfica podemos observar el verdadero comportamiento dela función de transferencia, cambiando de concavidad en los ceros y polos, y con una ganancia en los 5 dB. Mientras que la primera gráfica es la aproximación hecha para realizar el diagrama de Bode.

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