Algebra Booleana

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO VARGAS

CÁTEDRA: CIRCUITOS LÓGICOS

INGENIERÍA DE SISTEMAS 6° SEMESTRE SECCIÓN # 02

TALLER II

PROFESORA INTEGRANTES

Catia la Mar 00 de Mayo de 2013

Álgebra Booleana

En informática el Álgebra Booleana, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones de unión, intersección y complemento. Entonces se puede decir que el Álgebra Booleana es también un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero) donde un operador binario definido acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano. Por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Teoremas Básicos del Álgebra de Boole.

Teorema 1: El elemento A es único.

Teorema 2: (ELEMENTOS NULOS) para cada elemento de B se verifica:

A + 1= 1

A * 0= 0

Teorema 3: Cada elemento identidad es el complemento del otro

1’ = 0

0’ = 1

Teorema 4: (IDEMPOTENCIA) para cada elemento de B se verifica

A + A = A

A * A = A

Teorema 5: (INVOLUCIÓN) para cada elemento de B se verifica

(A’)’ = A

Teorema 6: (ABSORCIÓN) para cada par de elementos de B, se verifica:

A + A * B = A

A•(A + B) = A

Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:

A + A’* B = A + B

A * (A’ + B) = A * B

Teorema 8: (ASOCIATIVIDAD) cada uno de los operadores binarios (+) y (•) cumple la propiedad asociativa:

A + (B + C) = (A + B) +C

A * (B * C) = (A * B) * C

Teoremas de De Morgan

Los teoremas de Morgan son los siguientes:

1. (A * B)’ = A’ + B’ El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. Este teorema nos demuestra el hecho de que una compuerta NAND es lo mismo que invertir las entradas de una compuerta OR.

2. (A + B)’ = A’ * B’ El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. Este teorema apoya el hecho de que una NOR es lo mismo que invertir las entradas de una AND.

Propiedades del Álgebra de Boole

Idempotencia: Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría se realiza una sola vez.

A + A = A

A * A = A

Ley de Involución: La involución nos dice que si a una negación se le da una negación, da como resultado un positivo.

A’ = A

Ley conmutativa: La ley conmutativa solo quiere decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va hacer la misma.

A * B = B * A

A + B = B + A

Ley Asociativa: La ley asociativa

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