Algorítmos De Booth

El algoritmo de Booth es un procedimiento algorítmico para realizar la multiplicación de dos números con signo, expresados en base binaria en notación complemento a dos.

Procedimiento

Supongamos dos números, multiplicando y multiplicador, con longitudes en bits, x para el primero, e y para el segundo:

 Construimos una matriz de tres filas y x+y+1 columnas. Identificaremos las filas como, A la primera, S la segunda y P la tercera.

 Se inician los x primeros bits de cada fila con:

 A, el multiplicando.

 S, el complemento a dos del multiplicando.

 P, ceros.

 Los siguientes y bits se completan con:

 A, ceros.

 S, ceros.

 P, el multiplicador.

 Para finalizar la matriz, se inician a 0 todos los valores de la última columna.

Una vez iniciada esta matriz, se realiza el algoritmo.

 Se realizan y iteraciones del siguiente bucle.

1. Comparar los dos últimos bits de P, para realizar la siguiente acción:

 00 o 11: no se hace nada.

 01: P = P + A. Se ignora el acarreo.

 10: P = P + S. Se ignora el acarreo.

2. Desplazamiento aritmético de P a la derecha (se conserva el bit de signo).

 Finalmente, tras y iteraciones, se elimina el último bit de la derecha (menos significativo), obteniendo el resultado.

MULTIPLICACION:

El algoritmo de Booth es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos números binarios con signo en notación complemento a dos.

Debemos saber que un número binario está formado por bits de ceros y unos, y que se puede traducir a decimal fácilmente de la siguiente forma:

Sabiendo que la posición de cada bit es 2^n (elevado a n) y partimos de n=0 de derecha a izquierda, sólo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso, lo que muestro a continuación:

0•27+1•26+0•25+1•24+0•23+1•22+1•21+0•20 = 86.

También debemos saber que el complemento a uno de un número binario es cambiar sus ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y que el complemento a dos de un número binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho número binario (NOTA: En el Ca1 sólo se complementa si el número es negativo):

Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil, pero la multiplicación resulta algo más complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho más sencillo de implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicación 6•2=12:

Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los números binarios de la multiplicación 6•2 (multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos números binarios del doble de tamaño (16 en el ejemplo): A, S y P.

Partiendo

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