Amortiguamiento Subcritico

De acuerdo con la ley de Kircchoff la ecuación diferencial de la corriente del circuito de la figura es:

Sean los siguientes valores, Vcc=1 Volts, R=3 ohms, L=1 H, C=1/2 F,

al usar los valores numéricos, se obtiene,

En el momento de la conmutación, es decir, al cerrase el interruptor normalmente abierto, se hacen presente las condiciones iniciales;

el capacitor se comporta como un corto circuito,

y la bobina como un circuito abierto,

por lo tanto la corriente inicial es i(t)=0 amperes, si se substituyen estos datos en la primera ecuación se obtiene:

, amperes/seg

La solución de esta ecuación diferencial de orden superior, se escribe como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas a través de un cambio de variables.

Sean:

...

Entonces, el siguiente sistema de "n" ecuaciones de primer orden equivale a la ecuación diferencial de orden "n" anterior.

...

Para demostrar este proceso, considerese la ecuacion diferencial linela de segundo orden del circuito anterior:

primero se define el nuevo sistema de ecuaciones;

Para resolver el conjunto de ecuaciones, primero se define una función que calcula los valores de las ecuaciones diferenciales de primer orden, esto se hace en el archivo rlc.m:

function dx=rlc(t,x);

echo on

% La función rlc calcula

% valores para la ecuación diferencial

% del circuito RLC.

%

dx(2)=-3*x(2)-2*x(1);

dx(1)=x(2);

Entonces, para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en el intervalo [0,8], se usan las condiciones iniciales que se generan con el circuito de la figura;

i(t)= 0,

El archivo principal "mateos.m" llama al ode45m, en este archivo se manda extraer los valores numericos del archivo "rlc.m", se calculan algunas condiciones de funcionamiento dentro del archivo "rlcsal.m", en este ultimo archivo se realizan comparaciones, condiciones, calculos y diferentes formas de uso de las variables de la ecuación diferencial, enseguida se muestra el archivo "mateos.m".

echo on

% Se llama a ODE45M:

t0=0;

tf=6;

x0=[0 1]'; % Se definen las condiciones iniciales.

y0=[0];

[t,x,y]=ode45m('rlc','rlcsal',t0,tf,x0,y0);

subplot(2,1,1),plot(t,x(:,1)),...

title('Circuito serie RLC'),ylabel('Solución para i(t)'),grid;

pause

subplot(2,1,2),plot(t,x(:,2)),...

xlabel('Tiempo'),ylabel('Primera Derivada'),grid;

...