Argumentos y reglas de inferencia. Lógica matemática y digital

Argumentos y reglas de inferencia

Lógica matemática y digital

Desarrollo

1. Teniendo en cuenta el siguiente enunciado, represente el mismo y determine mediante el uso de las reglas de inferencia si la conclusión planteada es válida.

Si juan no estudia matemáticas entonces no aprueba, si Juan no aprueba pierde el semestre; por lo tanto, si Juan no estudia matemáticas entonces perderá el ciclo.

Representación del enunciado:

A = Si Juan no estudia matemática.

B = Juan no aprueba.

C = Juan pierde el semestre.

Conclusión ¬A → C

1. ¬A → ¬B (p)
2. ¬B → C (p)
3. ¬A → C – Regla Transitiva (T. 1, 2) por lo tanto ¬A → C es una conclusión válida (c).

1. Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que “q” es una conclusión válida para las siguientes proposiciones:

1. r↔(s Λ q) (p)
2. ¬[¬(s Λ q) V r] (p)
3. ¬¬(s Λ q) Λ ¬r – Regla de Morgan (M. 2)
4. ¬¬(s Λ q) – Regla de simplificación (I.S. 3)
5. (s Λ q) – Regla de doble negación (D.N 4)
6. q – Regla de simplificación (I.S. 5) por lo tanto q es una conclusión válida (c).

1. Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que H Λ T es una conclusión válida para las siguientes proposiciones:

1. ¬(¬ P V ¬ Q) (p)
2. P → (H Λ T) (p)
3. Q → (H Λ T) (p)
4. ¬¬ P Λ ¬¬ Q – Regla de Morgan (M. 1)
5. P Λ Q – Regla de doble negación (D.N 4)
6. P – Regla de simplificación (I.S 5)
7. (H Λ T) – Regla de Modus Ponens (M.P. 2, 6) por lo tanto H Λ T es una conclusión válida (c).
8. Q – Regla de simplificación (I.S 5)
9. (H Λ T) – Regla de Modus Ponens (M.P. 3, 8) por lo tanto H Λ T es una conclusión válida (c).

1. Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que P V N es una conclusión válida para las siguientes proposiciones:

1. N→ ¬Q (p)
2. ¬¬Q (p)
3. ¬(P V N)→ N (p)
4. ¬N – Regla de Tollendo Tollens (T.T. 2, 1)
5. ¬¬ (P V N) – Regla de Tollendo Tollens (T.T. 4, 3)
6. (P V N) – Regla de doble negación (D.N 5) por lo tanto P V N es una conclusión válida (c).

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