Biela

En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela. Determinar la posición de las barras, imponiendo 6 posiciones a la barra de entrada. Datos: L1 = 2; L2 = 4.

Resolución

θe = 0rad

θe = π/3rad

θe = 2π/3rad

θe = πrad

θe = 4π/3rad θe = 5π/3rad

En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela. Realizar el análisis de posición de forma analítica

si el ángulo de entrada es θ2 = 0o

. Datos: L1 = 2 m, L2 = 4 m

Resolución

El resultado es muy sencillo e inmediato. Las longitudes de los vectores 2 y 3 coinciden con las longitudes de las barras 1 y 2 respectivamente y la del vector 3 la podemos calcular por el teorema de Pitágoras.

El ángulo del vector 2 es dato, 0 y el del vector 1 se puede observar en el grafico que es 90 mientras que el del vector 3 es 180o − α siendo α el ángulo que forman los vectores 2 y 3. Este ángulo lo podemos Calcular por el teorema del coseno. La solución es la siguiente:

p₁²+ p₂² = p₃² → p₁=√(4^(2-) 2^2 )=3.46

cos α =(-p₁²+ p₂² + p₃² )/(2 p₂ * p₃)=(4+ 16-12)/12 → α= 60

θ1 = 90 ; θ2 = 0 ; θ3 = 120o

ρ1 = 3,46m; ρ2 = 2m; ρ3 = 4m

En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela. Determinar la velocidad del pistón si tenemos un ángulo de entrada θ2 = 45o y una velocidad de entrada ω2 = 1rad/s. Datos: L1 = 2m, L2 = 4m.

Resolución

VA = ω2 × r2

VB = VA + v

ω3 × r3 = 0

De VA conocemos su dirección y modulo (como ω2 × r2 son perpendiculares, se puede decir que VA =ω2 × r2 ). De VB su dirección (dirección vertical). De v su dirección (paralela AB).

Midiendo y multiplicando por el factor de escala obtenemos:

|VP | = 1,95 m/s

|ω3| = 0,379 rad/s

En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela. Determinar la velocidad del pistón si tenemos un ´ángulo de entrada θ2 = 45o y una velocidad de entrada ω2 = 1rad/s aplicando el método analítico.

Datos: L1 = 2m, L2 = 4m.

Resolución

ṙ2+ ṙ3= ṙ1

ṗ₂e^(iθ₂)+ ṗ₂e^(iθ₂) ₂^(iθ̇̇̇) + ṗ₃e^(iθ₃) + ṗ₃e^(iθ₃) ₃^(iθ̇̇̇) = ṗ₁e^(iθ₁)+ ṗ₁e^(iθ₁) ₂^(iθ̇̇̇)

ṗ₃e^(iθ₃) ₃^(iθ̇̇̇)+ ṗ₂e^(iθ₂) ₂^(iθ̇̇̇) = ṗ₁e^(iθ₁)

θ2ρ2 sin θ2 + ˙θ3ρ3 sin θ3 = ˙ρ1 cosθ1

˙θ2ρ2 cosθ2 + ˙θ3ρ3 cosθ3 = ˙ρ1senθ1

ω3 =(ω2ρ2 sinθ2)/(ρ3 sinθ3)= −0,3779 rad/s

ρ˙1 = ˙θ2ρ2 cosθ2 + ˙θ3ρ3 cosθ3 = 1,984 m/s

En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela. Determinar la aceleración del pistón si tenemos un ´angulo

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