CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS

CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS

1. Descripción microscópica de los conductores. Carga libre

El campo eléctrico en los medios ma-teriales se puede estudiar de manera simpli-ficada considerando dos tipos de sustancia: los conductores (típicamente metales) y los dieléc¬tricos o aislantes. Si bien es cierto que hay una gran variedad de materiales con propiedades intermedias entre estos.

Un conductor es una sustancia capaz de transportar carga eléctrica. Esta propiedad se debe a que algunos de los electrones de cada átomo se encuentran débilmente ligados a los núcleos. Entonces, un pequeño campo eléctrico puede ponerlos en movimiento.

Un exceso de electrones en un material conductor se traduce en una carga neta nega-tiva y un defecto de electrones hace que esté cargado positivamente. En condiciones norma-les será neutro.

Figura 1

El campo y la carga en el interior y en la superficie de un conductor en equilibrio elec-trostático (es decir, cuando el movimiento neto de cargas en su interior ha cesado) se deduce de sus propiedades y de la ley de Gauss.

Cuando se aplica un campo eléctrico Ee los electrones de conducción tienden a des-plazarse en dirección contraria, por ser su car-ga negativa. Al hacerlo se produce una separa-ción de cargas que crea un campo Ei contrario al que se aplicó. En el momento en que los campos se contrarrestan los electrones dejan de desplazarse. Por tanto, en el equilibrio elec-trostático, el campo total en el interior del con-ductor será nulo y el potencial constante:

(1)

Naturalmente, si no se aplica ningún campo externo también es E = 0, por estar las cargas positivas y negativas distribuidas al azar.

Utilizando la ley de Gauss se demues-tra que una carga Q situada en un conductor se distribuye enteramente por su superficie.

Figura 2

En efecto, si trazamos una gaussiana justo por debajo de la cara exterior del cuerpo, sabemos que en todos sus puntos el campo será nulo por estar en el interior. Así pues:

(2)

Es decir, la carga neta en el interior es nula. Resumiendo:

 El campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo.

 La carga de un conductor aislado se distribuye por su superficie.

La forma en que se distribuye esta car-ga sobre la superficie depende de la geometría del conductor. Sabemos que una vez que se ha alcanzado el equilibrio, el campo en todo punto de la superficie debe ser normal a ésta; de lo contrario, la componente tangencial produciría un movimiento de los electrones.

Consideremos una gaussiana de forma cilíndrica y sección recta dA. Una de sus bases está en el interior del conductor y la arista es perpendicular a la superficie de éste (figura 3). En estas condiciones E es paralelo a la super-ficie lateral de la gaussiana, por lo que el flujo del campo es cero a través de ella. Lo mismo ocurre con la base interior, en este caso por ser E = 0.

Figura 3

Aplicando la ley de Gauss y teniendo en cuenta que el cilindro encierra una carga dq

(3)

Este resultado se aplica a la región pró-xima al conductor, pues sólo entonces sabe-mos que E = En. En las regiones más alejadas el campo tiende a la forma de Coulomb para una carga puntual QT.

La carga superficial de densidad  es libre y se desplazará en cuanto el conductor no esté en equilibrio electrostático. Por ejemplo, si se pone en contacto con otro conductor la carga (que convencionalmente se supone po-sitiva) se moverá hacia el que tenga menor potencial, produciéndose momentáneamente una corriente eléctrica, hasta que se igualan los potenciales.

2. Capacidad de un conductor

El potencial a que se encuentra un conductor aislado depende de la carga que contiene. La relación entre la carga depositada y el potencial es una constante que está re-lacionada con la geometría del conductor. Así, para una esfera de radio R con carga Q, el campo a una distancia r  R es el mismo que produciría una carga puntual. Aplicando la ley de Gauss a una esfera concéntrica de radio r :

(4)

Figura 4

Igualmente, el potencial vale:

(5)

En la superficie del conductor r = R ; por tanto la relación carga-potencial es:

(5)

La constante característica Q/V, que en este caso vale 40R, se denomina capacidad del conductor. Como Q = 0 también se puede definir por:

(6)

La unidad de capacidad es el faradio, o culombio/voltio. Pero al ser demasiado grande se utilizan más bien los submúltiplos, como el F (10-6F) y el nF (10-9F).

3. Condensadores

Cuando existen varios conductores, la presencia de cada uno influye en la distribu¬ción de las cargas y en el potencial de los otros. Por ejemplo, supongamos un conductor como el de la figura 5 con carga Q y potencial Vi ; al introducir un segundo conductor, aunque esté descargado, una parte de la carga Q se desplaza hacia él, polarizándolo. En conse-¬

cuencia el potencial cambia a Vf (disminuye en este caso, pues el trabajo necesario para llevar la carga unidad desde V = 0 hasta el con¬ductor es menor). La capacidad ha aumentado, porque:

(7)

Figura 5

Si el segundo conductor se dispone de forma que todo el flujo procedente de la carga Q termina en él, se dice que ambos están en influencia total y forman un condensador. Esta condición se cumple prácticamente si las su-perficies conductoras están muy próximas. En-tonces se induce una carga opuesta -Q en el segundo conductor y se puede definir la capa-cidad del conjunto como el cociente entre la carga y la diferencia de potencial entre ellos:

(8)

Un condensador es un dispositivo para almacenar carga eléctrica. La capacidad indica la cantidad de carga que puede almacenar por unidad de diferencia de potencial.

El condensador esférico

Consideremos dos cortezas conducto-ras esféricas de radios Ra y Rb . La interior tiene una carga Q y la exterior otra -Q. Para calcular la capacidad de este condensador debe conocerse el campo en la región inter¬media y a partir de éste deducir la diferencia de potencial Va – Vb .

Figura 6

Aplicando la ley de Gauss a una esfera de radio r concéntrica con los conductores, es fácil comprobar que en exterior (r > Rb) el campo es E = 0 pues la carga encerrada por la gaussiana es cero;

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