Colaborativo 1 Control Digital

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Control Digital.

TRABAJO COLABORATIVO 1.

Presentación

XXXXXXXXXX

TUTOR

FREDDY VALDERRAMA.

PALMIRA, VALLE DEL CAUCA, COLOMBIA.

OCTUBRE DE 2014.

GUÍA DE ACTIVIDADES

El trabajo consiste de dos actividades (una teórica y una práctica), con una sola entrega.

3.1. Actividad Teórica: La primera actividad está compuesta de una serie de ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo. Cada estudiante debe realizar al menos un aporte significativo por cada ejercicio propuesto en el tema denominado Aportes al trabajo colaborativo 1.

Ejercicio 1: Un motor DC tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto para un voltaje de armadura a la entrada y una posición angular a la salida:

Desarrollo Actividad.

P(s)= (Θ(s))/(V(s))= K/(s((Js+b)(Ls+R)+K^2))

P(s)=Ks/(s^2 ((Js+b)(Ls+R)+K^2))

P(s)=K/(s(JLS^2+JSR+bLs+bR+K^2 )

P(s)=Ks/(s((JL) s^2+(JR+bL)s+(br+K^2 )))

Con:

JK = a

JR + bL = M

bR + K2 = N

⇒K/(s(as^2+Ms+N))

⇒K/(s(s+r_(1 ))(s+r_(2 )))

= A/s+B/(s+r_(1 ) )+C/(s+r_(2 ) )

K/(s(s+r_(1 ))(s+r_(2 )))=(A(s+r_(1 ) )(s+r_(2 ) )+B(s+r_(2 ) )s+C(s+r_(1 ) )s)/(s(s+r_(1 ))(s+r_(1 )))

K=A(s^2+sr_2+sr_1+r_1 r_2 )+B(s^2+sr_2 )+C(s^2+sr_1)

=As^2+Asr_2+Asr_1+Ar_1 r_2+Bs^2+Bsr_2+Cs^2+Csr_1

〖=s〗^2 (A+B+C)+s(Ar_2+Ar_1+Br_2+Cr_1)Ar_1 r_2

A+B+C=0

Ar_2+Ar_1+Br_2+Cr_1=0

Ar_1 r_2=K

A=K/(r_1 r_2 )

K/(r_1 r_2 )+B+C=0

B=(-K)/(r_1 r_2 )-C (4)

Ahora reemplazamos Ay B en 2.

K/(r_1 r_2 ) r_2+K/(r_1 r_2 ) r_1-(Kr_2)/(r_1 r_2 )-Cr_2+Cr_1=0

K/r_1 +K/r_2 -K/r_1 -Cr_2+Cr_1=0

-Cr_2+Cr_1=-K/r_2

C(-r_2+r_1 )=-K/r_2

C=(-K)/(r_2 (-r_2+r_1 ) )

C=K/(〖r_2〗^2-r_1 r_2 )

Luego reemplazamos C en 4.

B=(-K)/(r_1 r_2 )-K/(〖r_2〗^2-r_1 r_2 )

B=(-K〖r_2〗^2+Kr_1 r_2-Kr_1 r_2)/(r_1 〖r_2〗^3-〖r_1〗^2 〖r_2〗^2 )

B=(-K〖r_2〗^2)/(〖r_2〗^2 (r_1 r_2-〖r_1〗^2))

B=(-K〖r_2〗^2)/(r_1 r_2-〖r_1〗^2 )

K/(s(s+r_1)(s+r_2))=(k⁄(r_1 r_2 ))/s-(k⁄(r_1 r_2-〖r_2〗^2

...