Conjuntos

Las relaciones de equivalencia tienen una utilidad mas bien teórica que práctica, puesto que en la vida real no te pones a mirar cosas a ver si cumplen la relacion.

Ahora bien, un ejemplo sería si tienes los elementos de 1 al 10, y tenemos dos cajas, una para los numeros pares, y otra para los impares.

1º caja: 1 3 5 7 9

2º caja: 2 4 6 8 10

ahora bien: esto es un conjunto de elementos X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} que cumple una partición tal que: Px=[{1,3,5,7,9},{2,4,6,8,10}]

Esto es una relación de equivalencia porque si tomas cualquier par de elementos de la particion (no de el conjunto) cumple la relación de equivalencia.

Por ejemplo el 1 esta relacionado con el 3 (son impares los 2) asi mismo el 3 lo está con el 1 (propiedad simetrica). El 1 está relacionado con si mismo (propiedad reflexiva) y si el 1 está relacionado con el 3 y el 3 con el 5 o el 7, entonces el 1 está relacionado con el 5 y el 7 (propiedad transitiva 1R3, 3R5 -> 1R5 ya que efectivamente son impares).

Esto es un caso más práctico pero de los más simple que te podrás encontrar.

Un saludo.

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