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NUMEROS NATURALES

Naturales: los que usamos para contar 1,2,3,4,5,6,7, etc.. que nos fueron dados por lo que observamos de la naturaleza. se denotan por la letra N

Enteros: Son todos los numeros que no son fracciones ni decimales es decir son ENTEROS y comprenden positivos, negativos y el cero -3,-2,-1,0,1,2,3 se denotan por la letra Z

Los numeros fraccionarios son las fracciones, es decir la división (tambien llamada cociente) de dos numeros enteros 1/2 3/4 /5/6 y se clasifican en fracciones propias, impropias, mixtas y decimales. A veces se usan como sinonimo de los numeros racionales denotas por la letra Q

La Aritmética es la rama mas elemental de las Matemáticas ya que estudia la operaciones básicas y las propiedades de los números.La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación (multiplicar el numero por si mismo al cuadrado, cubo, etc.), Radicación (otra forma de expresar la potenciacion, buscando raíces), Logaritmación

Los exponentes son los numeros que te indican a que potencia vas a elevar un numero, por ejemplo en 2 a la 3 significa que tienes que elevar (multiplicar) el numero (2) por si mismo tres veces. Se usan en matemática básica pero tienen mas utilidades en el álgebra.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

Se usan todas las letras del alfabeto.

Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

Operaciones con Lenguaje Álgebraico

Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

a = un número cualquiera

b = un número cualquiera

c = un número cualquiera

... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera

x+y = la suma de dos números cualesquiera

la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera

m-n = la resta de dos números cualesquiera

la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

el producto de dos números cualesquiera

ab = el producto de dos números cualesquiera

el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera)

a/b= el cociente de dos números cualesquiera

la semisuma de dos números cualesquiera

(a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera

el semiproducto de dos números cualesquiera

(ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera

SUMA DE MONOMIOS

Para sumar monomios se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden sumar los monomios que son semejantes.

axn + bxn = (a + b)xn

Ejemplo de suma de monomios:

4x2y3z + 5x2y3z = 9x2y3z

RESTA DE MONOMIOS

Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden restar los monomios que son semejantes.

axn - bxn = (a - b)xn

Ejemplo de suma de monomios:

4x2y3z - 5x2y3z = -x2y3z

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Al multiplicar dos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y la parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la multiplicación de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

axn • bxm = (a • b)xn + m

Ejemplo de multiplicación de monomios:

(4x2y3z) • (3y4z2) = 12x2y7z3

Al multiplicar un número por un monomio obtenemos otro monomio semejante cuyo coeficiente será el producto del coeficiente del monomio por el número en cuestión.

b ∙ axny = (b ∙ a) xny

Ejemplo de multiplicación de un número por un monomio:

3 • (2x2 y3 z) = 6x2 y3 z

DIVISIÓN DE MONOMIOS

Para dividir monomios hay que tener en cuenta siempre que el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Además, sólamente se pueden dividir los monomios que tengan la misma parte literal.

Cuando dividimos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes de los monomios y como parte literal la división de las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la división de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo de división de monomios:

8x3y4z2 : 2x2y2z2 = 4xy2

POTENCIA DE MONOMIOS

La potencia de un monomio se realiza elevando cada elemento de este monomio al exponente de la potencia.

(axn)m = am • xn • m

Ejemplo de potencia de monomios

(3x3)3 = 33 • (x3)3 = 27x9

Productos Notables Y Factorización

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

Binomio de Suma al Cuadrado:El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término.

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio Diferencia al Cuadrado:El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado

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