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Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

Propiedades de los triángulos

Un cuadrilátero con sus diagonales.

Un tetraedro.

Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices.

El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio).

Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado, se obtiene un cuadrilátero que puede ser dividido en triángulos como el de la figura de la izquierda. En cambio si éste cuarto punto agregado es no coplanar y no alineado, se obtiene un tetraedro que es el Poliedro más simple y está comformado por 4 caras triángulares.

Alturas y ortocentro

Artículo principal: Ortocentro

Alturas y ortocentro de un triángulo.

Se llama altura de un triángulo a cada una de las tres rectas que pasan por un vértice del triángulo y que son perpendiculares al lado opuesto del vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.7

Estas 3 alturas se cortan en un punto único H llamado ortocentro del triángulo.8

Notas:

• Un triángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es el vértices recto del triángulo.

• Un triángulo es obtusángulo si y sólo si su ortocentro se encuentra fuera del triángulo.

• Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está dentro del triángulo.

• circunferencia llamada circunferencia de Euler o circunferencia de los nueve puntos del triángulo.

Área de un triángulo

El área de un triángulo perfecto y rectángulo suele expresarse por una fórmula de lo más sencilla: es igual .

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