Conversión del sistema binario al decimal

CONVERSIÓN DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL

En el caso de la conversión de un número decimal a binario usamos la división, pero ¿qué pasa si en vez de tener números decimales tenemos números binarios? Entonces utilizaremos la operación inversa; la multiplicación.

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2

elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número

resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).

2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos

 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

0 • 2 elevado a -2 = 0

1 • 2 elevado a -3 = 0,125

0 • 2 elevado a -4 = 0

0 • 2 elevado a -5 = 0

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,640625

 0.110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

1 • 2 elevado a -2 = 0,25

0 • 2 elevado a -3 = 0

1 • 2 elevado a -4 = 0,0625

1 • 2 elevado a -5 = 0,03125

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,859375

EJERCICIOS

Convertir los siguientes números binarios a decimales.

01. 000 0110 = 006

02. 000 1110 = 014

03. 001 0110 = 022

04. 001 1011 = 027

05. 001 1110 = 030

06. 010 0010 = 034

07. 111 1111 = 127

08. 100 1011 = 075

09. 111 0001 = 113

10. 111 1000 = 120

...