Convolucion Circular

“La convolución circular discreta como herramienta para analizar señales discretas”

RESUMEN:

Convolución es un valor que se extiende a todos los sistemas que son invariantes linear del tiempo (LTI). La idea de convolución discreta es la misma que la de convolución continua. Recordemos que la convolución es un instrumento poderoso al determinar el resultado de un sistema después de saber la una entrada arbitraria y la respuesta al impulso del sistema.

1. OBJETIVOS

Comprender que es la convolución circular discreta.

Relacionar y diferenciar la convolución circular de la lineal.

Desarrollar un ejemplo de convolución circular.

2. TEORÍA

Convolución

En matemáticas y, en particular, análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de promedio móvil.

Convolución discreta

Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene sentido hablar de convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que solo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica. Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función : .

Para ello, disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo , que llamaremos y

(Donde n y k son enteros).

El área es, por tanto,

La convolución discreta se determina por un intervalo de muestreo :

Convolución circular

Cuando una función gT es periódica, con un período de T, entonces las funciones, f, tales como f*gT existentes, su convolución es también periódica e igual a:

Donde se escoge arbitrariamente. La suma es llamada como una extensión periódica de la función f. Si gT es una extensión periódica de otra función, g, entonces f*gT se sabe que es circular, cíclica, o periódica de una convolución de f y g.

Método para calcular la convolución circular:

Pasos para la Convolución Circular

Los pasos a seguir para la convolucion cíclica son los mismos que se usan en la convolución linear, excepto que todos los cálculos para todos los índices están hecho"mod N" = "en la rueda"

Tenemos 2 círculos, uno exterior y otro interior. Vamos girando el círculo interior y sumando sus valores.

Si los dos círculos tienen diferentes tamaños, entonces el más pequeño le añadimos "0" al inicio, al final o al inicio y final.

[L >= L1 + L2-1]

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