Movimiento Circular Uniforme

Movimiento circular uniform

El módulo del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

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inemática del MCU en mecánica clásica Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

: es la velocidad angular (constante).

: es el tiempo.

Velocidad

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:

de modo que

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

Período y frecuencia

El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Cinemática del movimiento armónico simple

Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos

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