Cuadro paralelo entre el libro de fundamentos de la lógica para programación de computadores y otras fuentes de información
Enviado por karinacabrera09 • 26 de Noviembre de 2015 • Documentos de Investigación • 3.510 Palabras (15 Páginas) • 235 Visitas
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Cuadro paralelo entre el libro de fundamentos de la lógica para programación de computadores y otras fuentes de información
Wilson Mauricio Pimiento C.
Agosto de 2015
Equipo:
Daniel Felipe guayara
Karina cabrera
Juan José ortega
Mario Alejandro Vergara
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FUNDAMENTOS DE LA LOGICA PARA LA PROGRAMACION DE COMPUTADORES | FUENTES DE INFORMACION | FUENTE DE INFORMACION BIBLIOGRAFICA Sistema de numeración En esta información es vital por que complementa a los demás recursos informativos por que se usa sistema de símbolos para identificar cantidades. Las características de este sistema son:
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1. Sistema de numeración: conjunto de símbolos y reglas, utilizados para representación de cantidades o datos numéricos. Caracterizados fundamentalmente por la base numérica, definida como el número de unidades que conforman un grupo de conteo adecuado. Si un grupo base es de 10 unidades el sistema numérico se denomina decimal, si la base es de 2 unidades se llama sistema binario pero si es de 8 unidades es un sistema numérico octal. Ejemplo: el sistema de numeración se conforma por símbolos los cuales son números del 1 al 9 nuestro sistema de numeración convencional funciona por grupos decimales más exactamente 11 está conformado por un decimal y una unidad adicional de igual forma 87 está formado por 8 decimales y 7 unidades adicionales. | Sistema de numeración[pic 5] Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html | |||||||||||||||||||||||||||||||||
[pic 6] 2.Teorema fundamental de los números: todo número se puede escribir como un polinomio conformado de la siguiente manera: AnXⁿ[pic 7] La base del sistema es x, n la cantidad de posiciones hacia el extremo izquierdo que conforma el número para las potencias positivas y m la cantidad de posiciones a la derecha que conforman número para las potencias negativas. Ejemplo: Tomando el número en base 10, 26.594.781, se puede escribir: 2*104 + 6*10³ + 5*10² + 9*101 + 4*100 + 7*10-1 + 8*10-2 + 1*10-3 | TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS NUMEROS[pic 8] Es la afirmación de que todo entero natural no nulo se puede descomponer como un producto de factores primos de forma única. Ejemplos: 91000 = 23×53×7×13 6363 = 32×7×101. Además no existe ninguna otra factorización de 91000 y 6363 en números primos, excepto cambiando el orden de los factores. Se acostumbra escribir los factores en orden creciente. Un producto vacío (es decir sin ningún factor) es por convención igual a 1, lo que permite afirmar que 1 también verifica el teorema. Un producto de un solo factor es por convención este factor; así los números primos también verifican el teorema. http://enciclopedia.us.es/index.php/Teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9tica [pic 9][pic 10] | TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS NUMEROS Este tema se relaciona con los demás por que la numeración es una cantidad expresada en cualquier sistema posicional con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. Pues, la mayoría de veces los números se esconden en el interior de los computadores donde ejercen indiscutiblemente su dominio. 91000 = 23×53×7×13 6363 = 32×7×101. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Operaciones aritméticas: para realizar las operaciones aritméticas en cualquier sistema de numeración o sistema numérico es el mismo que normalmente se aprende, es decir, que si se sabe realizar operaciones como la suma, resta, multiplicación en base 10 ya se sabe realizar operaciones en cualquier sistema, lo que hay que tener presente es cuál es la base del sistema en el que se va a proceder Suma Suma de dos cantidades en el sistema base 5: 31423112 + 44234[pic 11][pic 12] [pic 13] El procedimiento de la suma dice que hay que sumar columna por columna de derecha a izquierda, entonces, habrá que sumar 2 y 4 de la primera columna tomada de derecha a izquierda esta suma da como resultado 6 y como la base del sistema es 5, la suma se pasa de la base es decir, da la base o más que esta, en casos como estos que se reste la base se le debe sumar 1 a la siguiente columna. Ejemplo: [pic 14] 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 4[pic 15] 4 6 -0-5[pic 16] 4 1 En caso de que el resultado no supere la cantidad de la base trabajada se le resta 0 y NO se suma uno a la columna siguiente dando como resultado lo siguiente: 1 1 1 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4[pic 17] 3 2 9 7 5 4 4 6 -0-0 -5-5 -5 -0 -0-5[pic 18] 3 2 4 2 0 4 4 1 Resta Comienza restando la columna del lado derecho, y desde esta se resta columna a columna hasta la del extremo izquierdo. Si en una columna no se puede efectuar la resta, entonces se le pide prestado 1 a la siguiente columna. El valor de esta siguiente columna es disminuido en 1 para el primer número que la conforma. El 1 que se pidió prestado es equivalente a la base del sistema y es sumado con el primer número de la columna que se está restando. En el siguiente ejemplo se efectúa la resta desde la primera columna y como 2 no puede ser restado por 4 pide prestado 1 a la siguiente columna. Como el primer número de la siguiente columna es 1 se convierte en un 0. 0 5 3 1 4 2 3 1 1 2 [pic 19] - 4 4 2 3 2 4 [pic 20] 3 [pic 21] La siguiente columna a restar es la segunda de derecha a izquierda. En esta hay que restar dos de cero. Como no se puede restar la columna entonces se pide prestado uno a la siguiente columna más a la izquierda, como en esta columna el número es 0 debe pedir prestado 1 a la siguiente columna. 5 0 0 5 3 1 4 2 3 1 1 2 [pic 22] - 4 4 2 3 2 4 [pic 23] 3 3 Luego se sigue restando bajo los mismos principios concluyendo la operación de la siguiente manera: 5 5 5 0 3 5 2 0 0 5 3 1 4 2 3 1 1 2 [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29] - 4 4 2 3 2 4 [pic 30] 3 0 4 3 0 2 3 3 Multiplicación Para multiplicar se procede planteando la multiplicación como normalmente se hace y se tiene presente la base del sistema numérico. Ejemplo: La base del sistema es 16. Se comienza multiplicando A*B. como en base 16 A es igual a 10, entonces lo que se esta multiplicando es 10*8 Dando como resultado 80. Esta multiplicación se hace en el sistema de base 10; hay q convertir el resultado de la multiplicación a base 16 así: 8 0 1 6[pic 31][pic 32] 8 0 5 1 6 0 0 0 5 Los residuos de las divisiones son 5 y 0, luego en base 16 8010 es igual 5016; entonces en base 16, A*8 = 50[pic 33] [pic 34] 5 1 3 C F 8 3 E A[pic 35] 0 Ahora se debe multiplicar A * F. como A es 10 y F es 15 en la base 16, la multiplicación de 10 * 15 = 150 en base 10. de la multiplicación anterior se llevaba 5; entonces 150/5 = 155. La conversión de 155 10 a base 16 es 9B 16. Entonces en el planteamiento de la multiplicación se escribe: 9 5 13 C F 8
B 0 Luego de repetir el proceso las veces necesarias para resolver el problema se concluye así: 13 C F 8
C 6 1 B 0 1 1 5 5 9 0 3 B 6 E 8 [pic 38] 4 D 8A 2 B 0 Con lo que se concluye la multiplicación de 13CF8 * 3EA. División para realizar una división se debe hacer con el siguiente procedimiento. Supóngase que se quiere dividir 12KJ40521 entre FH521. Antes de empezar se debe recordar que como el sistema numérico es de base 21, después de 9 los símbolos para los números hasta el 20 son: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K El planteamiento sera: 1 2 K J 4 5 F H 5[pic 39] [pic 40] El proceso se inicia determinando que como hay 3 cifras en el divisor, se toman tres cifras en el dividendo, luego se compara 12 K con FH 5 y, como FH 5 es mayor que 12 K, no se puede dividir, por lo que se debe tomar otra cifra más en el dividendo, así: [pic 41][pic 42] [pic 43][pic 44] 1 2 K J 4 5 F H 5[pic 45] [pic 46] se vuelve a comparar pero en este caso 12 KJ con FH 5; como 12 KJ es mayor que FH 5, si se puede dividir. Para determinar el primer número del cociente se debe buscar un número que multiplicado por FH 5 de igual o un poco menor que este. Como 12 KJ tiene 4 cifras y FH 5 tiene 3 cifras entonces s e debe comparar las dos primeras cifras de 12 KJ con la primera cifra de FH 5 esto es comparar 12 con F, luego de multiplicar, restar y dividir los números con la base con que se está trabajando se concluye la división quedando que 12 KJ 4521 dividido por FH 521 es igual a 1 AH 21 con un residuo DI 421. [pic 47] | 3. OPERACIONES ARITMETICAS Los números representan unidades de cosas; es posible realizar con ellos diversas operaciones que sirven para realizar cálculos que son muy útiles; y que se llaman operaciones aritméticas. Suma En este caso usamos números binarios (base 2) por lo que los dígitos sólo pueden ser 0 ó 1. ¿Qué tenemos entonces? Bien, para este caso de suma (sólo dos números binarios) lo que debemos saber es que (0+0)=0, (0+1)= (1+0)=1, (1+1)=10 y (1+1+1)=11. Por lo tanto, empezando por el dígito menos significativo tenemos que: (1+0)=1. Sigamos: (0+1)=1, (1+1)=10 (por lo que colocamos el 0 y sabemos que llevamos 1 de acarreo que para el resto de la explicación pondré entre []), ([1]+1+0)=10, ([1]+1+1)=11, ([1]+1+0)=10, ([1]+0)=1 y por último (1+0)=1. 10111101 + 010110 --------------------------------- 11010011 Resta sabiendo que (0-0)=0, (1-0)=1, (1-1)=0, (0-1)=-1 y (10-1)=1, entonces, empezando por el menos significativo y continuando, (1-0)=1, (10-1)=1, (10-1)=1, (0-0)=0, (1-1)=0, (1-0)=1 y (10-0)=10. 10111101 - 0010110 --------------------------------- 10100111 multiplicación En la multiplicación de números binarios tenemos que (0 x 0)= (0 x 1)= (1 x 0)=0 y (1 x 1)=1 el cual, como veremos en los próximos capítulos, es el comportamiento de una compuerta AND. Ese análisis nos es familiar ya que cumple exactamente las mismas propiedades a las que estamos acostumbrados. Yo diría más bien que realizar esta multiplicación es un buen ejercicio para la suma ya que debe considerar múltiples acarreos. Entienda que en binario (1+1+1) =11, (1+1+1+1) =100, (1+1+1+1+1) =101, (1+1+1+1+1+1+1+1) =1000, etc. 10111101 x 10110 -------------------------------------------------- ________00000000 ______10111101 ____10111101 __00000000 10111101 --------------------------------------------------- 1000000111110 http://circuitoslogicosperezpadillagisela.blogspot.com/2010/10/operaciones-aritmeticas-con-numeros-de.html División Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100). Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente. El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal. Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario [pic 48] http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html | OPERACIONES ARITMETICAS Esta información interactúa con las otras ya que las variables y constantes pueden ser procesadas utilizando operaciones y funciones adecuadas a sus tipos. A continuación se muestran las operaciones aritméticas usuales.
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