Derivada Con Calculo Del Punto De Equilibrio
Enviado por dsunic • 17 de Abril de 2013 • 244 Palabras (1 Páginas) • 6.153 Visitas
Para el producto de un monopolista la ecuación del precio (p) en función de la demanda de dichos productos (q) es:
p=42-4q
C ̅=2+80/q
Literal a
¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?
Encontramos la función de Costo Total
C=C ̅q
C=(2+80/q)q
C=2q+80
Encontramos la función de ingreso
I=pq
I=(42-4q)q
I=42q-4q^2
Encontramos la función de Ganancia
G=I-C
G=42q-4q^2-(2q+80)
G=-4q^2+42q-2q-80
G=-4q^2+40q-80
Derivamos la función de Ganancia
G^'=-8q+40
De donde
0=-8q+40
8q=40
q=40/8
q=5 unidades
Prueba de la segunda derivada
G^''=-8
Entonces la ganancia es máxima
Literal b
¿A qué nivel de producción y cuál es la ganancia?
p_((q=5))=42-4q
p=42-4(5)
p=$22
Literal c
A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal
Determinamos la función de ingreso marginal
IM=I^'
I^'=42-8q
De donde
〖I^'〗_((q=5) )=42-8(5)=2
Determinamos la función de costo marginal
CM=C
C^'=2
De donde
〖C^'〗_((q=5) )=2
Literal d
Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio
Determinamos el punto de Equilibrio
G=0
-4q^2+40q-80=0
Dividimos para -4
q^2-10q+20=0
q=(-b±√(b^2-4ac))/2a
q=(10±√(〖(-10)〗^2-4(1)(20)))/(2(1))
q=(10±2√5)/2
De donde las unidades de equilibrio son
q=7.2361 q=2.7639
De donde los precios de equilibrio son:
p_((q=7.2361) )=42-4(7.2361)=$13.0556
p_((q=2.7639))=42-4(2.7639)=$30.944
De donde los puntos de Equilibrio son:
PE(7.2361;13.0556) PE(2.7639;30.944)
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