Derivadas

Derivadas parciales

Funciones de dos o más variables son estudiadas de forma verbal, numérica, visual y desde el punto de vista algebraico. En particular, introduzco las derivadas parciales examinando una columna especifica en u n a tabla de valores del índice de calor (percibido en la temperatura del aire) como una función de la temperatura actual y de la humedad relativa. Las derivadas parciales son empleadas para estimar curvas en mapas de temperatura, presión y nevadas.

Las derivadas parciales en cálculo son las derivadas de funciones multivariadas tomadas con respecto a solamente una variable en la función y tratando otras variables como si fueran constantes. Las derivadas repetidas de una función f(x,y) se toman con respecto a la misma variable produciendo derivadas

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

PASOS PARA REALIZAR DERIVADAS PARCIALES EN EL PROGRAMA GEOGEBRA

1.-En la barra ENTRADA ubicada en la parte inferior izquierda se escribe DERIVADA [<FUNCIÓN>, <VARIABLE>]

Da por resultado la derivada parcial de la función respecto de la variable, x , y o z indicada.

2.-Despues en donde se muestra <Función> se coloca lo que se va a derivar y en <Variable> se coloca la un numero dando referencia si se va a a buscar la primera, segunda, etc. De la derivada parcial.

3.-Al tener la función completa se da ENTER y en la ventana nos mostrara la gráfica y la función ya derivada

EJERCICIOS RESUELTOS

Dado el polinomio de variables x e y,

la derivada parcial respecto a x se escribe

y la derivada parcial respecto a y se escribe

Evalúe la derivada parcial de la siguiente función para encontrar su pendiente. Evaluando los puntos en (0,2) en x,y:

Derivada parcial respecto de x:

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