Desplazamiento P

Una vez teniendo la función de transferencia y las ecuaciones correspondientes al sistema, procedemos a realizar las simulaciones y aproximaciones a las ganancias para controles P, PI, PD y PID; así como una perturbación en un control PID. Para esto, utilizaremos el software de Matlab donde se realizará el diagrama de bloques para este sistema mecánico traslacional. Para la función de desplazamiento usaremos un valor de referencia de 100 m de desplazamiento con una simulación de 100 segundos y para nuestra función de velocidad usaremos un valor de referencia de 10 m/s.

1. CONTROL P

Para este control, comenzaremos colocando valores de ganancias que nos acercan lo más posible a nuestro valor de referencia (Figura 1.1), si es posible, que se alcance y así notar el comportamiento que cada tipo de ganancia tiene sobre el sistema. En base de prueba y error, se estimó una ganancia en Kp= 2.01 que era el valor que más nos acercó a los 100 m de desplazamiento, pero la gráfica muestra un comportamiento muy inestable como se muestra en la Figura 1.2

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Figura 1.1 Diagrama de bloques para control P

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Figura 1.2 Gráfica para ganancia Kp=2.01

1. CONTROL PI

Después de notar el comportamiento en el control P, donde los valores en la gráfica muestran muchos sobretiros y excede la señal de referencia procederemos a trabajar en un control PI, donde se busca corregir los errores. Como se puede notar en la Figura 2.1

En el diagrama de bloques fue más fácil llegar a los 100 m de referencia. En este caso, podemos observar en la Figura 2.2 que la gráfica se mantiene bastante estable, donde Kp tiene una ganancia de 0.1 y Ki una ganancia de 0.25. Ya que con estos valores eran la forma de mejor controlar el sistema y por muy poco que sea el aumento o decremento de las ganancias, estas muestran un gran cambio, lo que nos da a entender que este sistema requiere ganancias muy pequeñas para lograr un control decente del sistema. Los sobretiros se han reducido considerablemente, así como las oscilaciones (aunque no en su totalidad), concluyendo así que, aunque el control PI para este sistema es bastante bueno, aún se puede mejorar.

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Figura 2.1 Diagrama de bloques para control PI

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Figura 2.2. Gráfica para ganancias Kp= 0.1 y Ki= 0.25

1. CONTROL PD

Para nuestro control PD, trataremos de concentrarnos en las oscilaciones y comparar si el control PI nos da un resultado más notorio. Nuevamente se pudo alcanzar el valor de referencia (Figura 3.1) y en este control utilizamos ganancias Kp= 47.46 y Kd= 30, sin embargo, se puede observar en la Figura 3.2 que este PD no mejora en nada a comparación de nuestro control PI. Este control presenta demasiadas oscilaciones y este tipo de comportamiento no resulta muy benéfico para los sistemas.

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