Determinación De Condiciones

DETERMINACIÓN DE LAS CONDICIONES DE ESTADO ESTABLE

Estado estable es una matriz de transición de una cadena ergodica, en la cual existe un vector, que también es llamado distribución de estado estable o distribución de equilibrio, para la cadena de Markov. Cuenta con interpretación intuitiva de probabilidades el cual se obtiene restando de ambos lados de la ecuación de probabilidad.

La existencia de condiciones de estado estable en una cadena ergodica regular, se encuentran elevando la matriz de transición “n” veces, también se encuentra resolviendo el sistema de ecuaciones que se desprende de la matriz de transición. A esta cadena de Markov se le conoce como de alto orden y nos indica los cambios futuros en las preferencias de los clientes.

A medida que aumenta el valor de n, los valores Pij tienden hacia un límite fijo y cada vector de probabilidad V tiende a ser igual para todos los valores de j.

Para un valor de "n" suficientemente grande, el vector de probabilidad Vi n se hace igual para todas las i-es y no cambia para otros valores mayores a “n” dados.

Puesto que 〖V1〗^(n+1)= Vin P y Vin+1 = Vin, existe un vector V* = (V*)(P)

El vector asterisco contiene las probabilidades que existen en condiciones de estado estable.

Utilizando la matriz de transición del ejemplo de los automóviles, se obtienen los siguientes resultados de P para diferentes valores de n:

Los elementos de cada columna tienden a ser iguales, cuando esto sucede, se les llama condiciones de estado estable, donde V* es el vector de estado estable.

Probabilidades de transición en la n-ésima etapa.

Suponga que se está estudiando una cadena de Markov con una matriz de probabilidad de transición conocida P. (Puesto que las cadenas con las se tratara son estacionarias, no nos molestaremos en marcar nuestras cadenas de Markov como estacionarias). Una pregunta de interés es: si una cadena de Markov está en estado i en el tiempo m, ¿Cuál es la probabilidad de que n periodos después la cadena esté en el estado j? Puesto que se trata con una cadena de Markov estacionaria, esta probabilidad es independiente de m, así que se podría escribir

P=(X_(m+n)=j│X_m=i)=P(X_n=j│X_0=i)=P_ij (n)

Donde P_ij (n) se llama probabilidad del n-ésimo paso de una transición del estado i al estado j.

Resulta claro que P_ij (1)=p_ij

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