Dinámica Aplicada

Método de linealización de un modelo no lineal para la rígidez de un sistema.

Estudio del péndulo.

El movimiento de un péndulo es solamente armónico simple si su amplitud es pequeña. En la figura 14.14. se representa de forma esquemática un péndulo de longitud L, con las variables que deben usarse y las fuerzas que actúan sobre él. Se cumple que:

Según la hipótesis establecida de ángulo pequeño en la que aproximamos el seno por el ángulo sin φ ≅ φ, encontramos que la aceleración angular es proporcional al desplazamiento de el ángulo φ, es decir, se trata de un m.v.a.s. en esta variable. La constante de proporcionalidad es obviamente, el cuadrado de la frecuencia angular ω y la solución, que representa la ecuación del movimiento del péndulo es:

expresión que nos permite medir de forma simple la aceleración de la gravedad g.

Oscilaciones de gran amplitud: Observamos que el período de las oscilaciones pendulares es independiente de la masa, aunque la fuerza sí que dependa de la masa, resultando independiente de ella la aceleración. El período y la frecuencia son independientes de la amplitud, como se requiere en el m.v.a.s. Ahora bien, si la hipótesis de amplitudes pequeñas no es válida, ya no se puede considerar un m.v.a.s. y el período depende de la amplitud. En este caso, el movimiento continúa siendo periódico con un período que depende de la amplitud en la forma:

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