Diseño de un sistema de protección hidráulico para un pozo petrolero

DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN HIDRÁULICO PARA UN POZO PETROLERO

PRESENTADO POR:

XXXXX

TUTOR:

XXXXX

PROMGRAMACIÓN ESTOCASTICA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIAS POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

2022

CONTENIDO

MODELO PROBABILISTICO GENERAL        3

ESPACIOS DE ESTADO        3

CONDICIONES DE LA TRANSICION        4

PRUEBA BONDAD DE AJUSTE        4

PROBABILIDAD PARA QUE EL SISTEMA FUNCIONE COMO NUEVO PRIMERA AUDITORIA EN 90 DIAS        5

SEGUNDA AUDITORIA EN 180 DIAS        5

EL NÚMERO DE DÍAS, EN PROMEDIO, QUE SE HABRÁN UTILIZADO PARA EL PROCESO DE REVISIÓN TOTAL JUSTO ANTES DE CADA AUDITORÍA.        5

EL NÚMERO DE DÍAS, EN PROMEDIO, QUE TRANSCURRIRÁN HASTA EL PRÓXIMO DERRAME DE CRUDO.        6

ANÁLISIS ECONÓMICO DE LARGO PLAZO, PARA EL VALOR ESPERADO DE LOS INGRESOS DIARIOS PARA UNA TORRE DE EXTRACCIÓN CON EL SISTEMA DE PROTECCIÓN HIDRÁULICO.        6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES        7

MODELO PROBABILISTICO GENERAL

Analizando el sistema de protección se plantea elaborar una cadena de Márkov de tiempo continuo o comportamiento encajado (CMTC), se presentan los posibles espacios de estado para las variables de estado:

[pic 1]

Todos los estados de las válvulas se reúnen en la variable X(t), que es el estado del sistema de protección hidráulico que se revisa en el instante t.

ESPACIOS DE ESTADO

Para cada una de las variables de las válvulas en el instante de revisión se pueden presentar dos situaciones: que la válvula funcione adecuadamente o que la válvula no funcione.

{𝑋 = 𝑙𝑎 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎, 𝑌 = 𝑙𝑎 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 }

Para cada una de las válvulas se presentan estas dos posibles situaciones, por lo tanto en total se tienen 2^10=1024 de espacios posibles de estado, sin embargo entre algunos de ellos no se puede dar una transición, además de que algunas secuencias de fallas pueden ocasionar un derrame de crudo, teniendo esto presente es posible pasar de tener un sistema de 10 válvulas a uno en que se disponen de 7 debido a que las válvulas de la 8 a la 10 no generan cambio en el estado de derrame provocado por la falla de la válvula 1, quedando 2^7=128 de espacios de estado disponible que luego se identifican las combinaciones que generan derrame. A continuación, se presenta un resumen de los estados que resultaron de estos ajustes, teniendo el inicial donde ninguna válvula falló, 43 que no presentan derrame y 1 que reúne los otros estados que, si lo generan.

CONDICIONES DE LA TRANSICION

Para hacer la transición se puede partir del sistema en perfecto estado, es decir que ninguna válvula haya fallado y pase a un estado en que una de las 7 falló, otro es que parta del estado en que una de las válvulas haya fallado y llegue a un estado en que se reparó dicha válvula, un tercer condición de transición es que se pase de un estado en que existan varias

Válvulas dañadas, a causa de que en las transiciones ninguna se reparó, pero que no se ha generado derrame y pase a un estado en que falle una válvula adicional que ocasione un derrame de crudo en la superficie, otra situación es que se tengan dos válvulas dañadas sin derrame y se pase al estado en que una de estas se reparó.

PRUEBA BONDAD DE AJUSTE

Previo a estimar el tipo de distribución de las fallas, revisiones y revisiones totales, fue necesario calcular el intervalo de tiempo (en días) entre cada una de las fallas y revisiones para todas las válvulas y también el intervalo de las revisiones totales desde su inicio a fin. A partir de estos cálculos se planteó para cada válvula la hipótesis que los datos seguían el comportamiento de una distribución exponencial y luego mediante la prueba chi cuadrado se determinó si esta hipótesis era válida o nula, los parámetros resultantes son las tasas de falla encontradas con el recíproco del promedio para cada una de las válvulas.

[pic 2]

Con la ubicación de las respectivas tasas de transición para cada uno de los estados, se calculan algunos datos solicitados como análisis de la situación problemática de la empresa.

PROBABILIDAD PARA QUE EL SISTEMA FUNCIONE COMO NUEVO PRIMERA AUDITORIA EN 90 DIAS

Para determinar la probabilidad de que en la primera auditoria el sistema esté funcionando como nuevo, se usa la matriz realizada y se calcula la matriz de probabilidades de transición, debido a que las tasas están dadas en días se toman los 90 días que equivalen a tres meses, dichos cálculos se pueden encontrar en el archivo Excel adjunto en la hoja llamada “1-a”. Esta probabilidad es igual a:

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