Diseño mecanico

Problema 1

Características

Se dispone de planchas de material de acero SAE1020 desde 1 mm hasta 25 mm, con saltos de 2 mm

• Estanque cerrado
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Criterios de diseño

• De peso mínimo
• Transportable en un camión
• Tensión máxima principal sea menor o igual al del acero SAE 1020
• Contemplar caso en que [pic 5]

Solución

Geometría del estanque

En primera instancia se determinarán características geométricas que minimicen el área del estanque, de ese modo se minimiza el peso de este. Se considera también las restricciones geométricas y de transporte.

Respecto al transporte del estanque, el articulo n°1 de la Resolución 1 del Ministerio de Transportes y Telecomunicaciones estable las dimensiones máximas de los vehículos indicados.

• Ancho máximo exterior de 2,6 m con o sin carga
• Alto máximo de 4,2 m con o sin carga
• Largo máximo 11 m para camiones sin remolque

A continuación, se presentan propuestas de geometrías para el estanque sujeto a una capacidad de . Cabe destacar que para el cálculo de volumen se utiliza el radio interno, ya que con este se define el volumen a llenar.[pic 6]

1. Estanque cilíndrico cerrado con tapas planas  [pic 7]

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Dada la geometría y la capacidad se obtiene un radio igual a 1,5m que minimiza el área, por lo que el peso también es mínimo. No obstante, con este radio no es posible transportarlo según la normativa.

1. Estanque cilíndrico cerrado con tapas semiesféricas

Con las tapas semiesféricas se busca aumentar la capacidad para reducir el radio

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Destaca que el valor óptimo para el radio es mayor que para la geometría anterior, además que la distancia L sea 0 representa que, para obtener una mínima área, este estanque debe ser una esfera.

En la gráfica se observa que el área disminuye según aumenta el radio hasta llegar al punto mínimo ( ). Si bien el área óptima para esta geometría es menor a la de a), por lo que el peso es menor, el diámetro supera al ancho máximo permitido por la normativa de transportes.[pic 22]

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Debido a las restricciones de las dimensiones para el transporte es necesario fijar un radio máximo que este dentro de la norma, y evaluarlo en ambas opciones para determinar quien posee un peso menor para ese diámetro. Se debe considerar también que el estanque debe ir acostado sobre apoyos para evitar deslizamientos sobre el camión, por lo que el radio del estanque será  , así dejando un margen para instalar soportes. Además, en una primera instancia se usarán las planchas de acero SAE 1020 de 1 mm, de no cumplir con el criterio de esfuerzo, se aumenta dicho espesor.[pic 24]

• Estanque cilíndrico con tapas planas

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• Estanque cilíndrico con tapas semiesféricas

   [pic 26]

Por lo tanto, se utilizará el cilindro con tapas esféricas ya que tendrá un menor peso.

Cálculo del Estado de tensiones

Una vez determinada la geometría, se incorpora dos apoyos simples y se procede a determinar el estado de tensiones.

1. Diagrama de cuerpo libre

Para efectos de simplicidad, el peso del agua y del recipiente correspondiente a las semi esferas, se consideró como cargas puntuales ubicadas en sus centroides.

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1. Ecuaciones de equilibrio

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1. Diagrama de fuerza cortante y momento flector

Para obtener un peso mínimo, se consideró el valor de espesor mínimo disponible para este diseño, es decir, . Además, al asignar un valor al espesor se simplifican los cálculos. Si el estanque no resiste a las tensiones con ese valor de espesor, se ocupa el siguiente disponible.[pic 37]

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El momento máximo está en el centro del estanque y tiene un valor

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Entonces el esfuerzo de Navier toma valor de ,[pic 47]

Considerando [pic 48]

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El punto más crítico del estanque esta en el centro (longitudinalmente), en la parte inferior.

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1. Tensiones debido a la presión interna y temperatura

El punto de estudio esta sometido a la presión que ejerce el agua y la que ejerce el aire, además se considera un aumento de temperatura en 50°C y tomando en cuando que inicialmente el aire se encuentra en condiciones normales dentro del estanque (20°C, 1atm). Además, se consideró al aire como gas ideal para el cálculo de la variación de presión.

Cabe destacar que al estar trabajando con  la formulación de tensiones es para cilindro de pared delgada.[pic 53]

La presión total en el punto de estudio está dada por

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Donde

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Las tensiones debido a la presión son

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Debido al incremento de temperatura se genera un esfuerzo térmico, en la dirección radial, ya que en la longitudinal se expande libremente. El valor de esta tensión es valor es  

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1. Estado de tensiones

Una vez calculadas las tensiones a la que esta sometido el punto de estudio se procede a identificar las direcciones de cada una en el cubo diferencial.

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