Problemas de diseño mecanico

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Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Industrial

Licenciatura en Ingeniería Mecánica Industrial

                                    1MI131 (Grupo B)

Materia:

Dinámica aplicada y teoría de control

Laboratorio # 3 “Modelo matemático de un sistema masa-resorte”

Elaborado por:

Lisney, De León 8-883-2359        

Hinds, Gibelys 8-886-1482

Itzel Jordán 4-757-1300

Juan Powell 8-885-1640

Profesor:

Elvis García

Fecha de Entrega: 24 de mayo de 2017

INTRODUCCIÓN

  En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida como ley de Hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota de béisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el arco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerza deformadora deja de actuar. Es válido aclarar que en la historia el hombre ha encontrado que no todos los cuerpos poseen esta propiedad como la arcilla, la plastilina y el plomo por considerarse fácil de deformarse de manera permanente, Hooke contemporáneo de ISAAC NEWTON observa la relación de la magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límite elástico.

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal en ausencias de fuerzas externas, Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa.

Caso 1

Cuando m=0.25 (masa)    c=0.5 (amortiguamiento)    k=1 (constante de rigidez del resorte)

Mediante el simulink de matlab

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Mediante un código trabajado en matlab

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Gráfica del caso 1

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En la gráfica se observa que el periodo tiene un tiempo de estabilización algo rápido de 3 a 4 segundos, por lo tanto, hay vibración es fuerte solo al principio del sistema, lo que significa que la amortiguación es significativa.

Caso 2

Cuando m=2.5 (masa)     c=0.5 (amortiguamiento)    k=1 (constante de rigidez del resorte)

Mediante el simulink de matlab

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Mediante un código trabajado en matlab

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Grafica del caso 2

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En este sistema se nota que el periodo de oscilación es de gran duración debido al aumento de masa (comparado al caso 1) lo que señala que el tiempo de estimación para que el sistema se estabilice será mucho mayor, gran amortiguación y vibraciones ligeras.

Caso 3

Cuando m=0.25 (masa)    c=0.05 (amortiguamiento)   k=1 (constante de rigidez del resorte)

Mediante el simulink de matlab

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Mediante un código trabajado en matlab

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Grafica del caso 3

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En este sistema se nota que oscila demasiado lo que indica que hay una enorme vibración y que no hay mucha amortiguación por consecuencia la duración del tiempo debe ser mucho mayor para que el sistema se estabilice.

Caso 4

Cuando m=0.25 (masa)   c=0.5 (amortiguamiento)   k=0.1 (constante de rigidez del resorte)

Mediante el simulink de matlab

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Mediante un código trabajado en matlab

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Gráfica del caso 4

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Al ser el coeficiente de rigidez del resorte mucho menor en este caso y aplicarse las propiedades de los sistemas anteriores se contempla un gran amortiguamiento, con prácticamente ausencia de vibraciones, alcanzando estabilización desde el punto de partida.

Preguntas

1. ¿que concluye con respecto a las frecuencias angulares naturales, frecuencia naturales y periodos naturales de oscilación para los sistemas masas-resorte estudiados?

La frecuencia angular (ω es la frecuencia del movimiento circular expresada por el cambio de ángulo por unidades de tiempo. Esta nos indica la cantidad de veces que se completa en un tiempo determinado que es 2π la frecuencia donde se va representando la rapidez de cambio de la unidad angular.

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