Electromagnetismo

UNIDAD 01: CARGA COORDENADAS FUERZA

INTROCUCCION

La Electrostática como parte del Electromagnetismo se refiere a1 estudio de los fenómenos naturales relativos a la carga eléctrica en reposo.

Carga eléctrica

Es una propiedad de la materia que se manifiesta mediante fuerzas de atracción o de repulsión. Protones y electrones son las partículas que tienen esta propiedad, 2 protones se rechazan, también 2 electrones se rechazan; pero un protón y un electrón se atraen; de esta manera hay 2 tipos de carga, llamadas: carga positiva y carga negativa.        

"cargas del mismo signo se rechazan, pero de signos opuestos se atraen"

Carga del: protón= +e, electrón= -e, neutrón= 0; donde:

 e = 1,602.10-19C carga elemental = mínima carga existente)

Neutralidad de la materia

Como los átomos o moléculas de un cuerpo en su estado natural tienen el mismo número de protones y de electrones, los cuerpos, colección de átomos, son neutros.

Cuerpo cargado

Si un cuerpo tiene defecto de electrones (le falta respecto de su estado neutro), se considera un cuerpo con carga positiva; y viceversa, es decir si un cuerpo tiene exceso de electrones (le sobra respecto de su estado neutro) se considera un cuerpo con carga negativa.

COORDENADAS CARTESIANAS, CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS

Sea un punto P de coordenadas cartesianas (x,y,z), geometri camente es una esquina o vértice del paralelepípedo mos trado; es decir la longitud de las aristas valen x, y, z.[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

Figura 7.-[pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Coord: cartesianas,   cilíndricas,             esféricas

 [pic 21]                                       [pic 22]                          [pic 23]

Dominio de valores de cada coordenada:

  [pic 24]    0<ρ<∞,0<φ<2π,[pic 25]   [pic 26],0<φ<2π

VECTORES UNITARIOS.-

 CARTESIANOS,        CILINDRICOS            ESFERICOS

[pic 27]

Si varía el punto, ¿qué unitarios permanecen constantes?

Relaciones entre las coordenadas.-Las coordenadas cartesia nas, cilindricas y esfericas, de un mismo punto P se rela cionan como se indican en la tabla a continuación:

Abajo, en llave, se indica la expresión algebraica del vector posición [pic 29] de un punto P(respecto del origen). Observe que son componentes cartesianas en cada sistema de coordenadas:

Componentes cartesianas de los unitarios cilíndricos.-Sea el vector posición [pic 30]. Aplicando derivada parcial respecto de ρ, manteniendo constante a φ y z, tendremos un vector en la dirección de ρ, y al dividir por su módulo, tendremos el unitario radial cilíndrico; de igual manera con los otros unitarios. Resultados: [pic 31][pic 32]

Ejemplo 1.-Efectúe:

1. el producto escalar entre c/par de unitarios cilíndricos.
2. El producto vectorial entre c/par de unitarios cilíndricos.

Componentes cartesianas de los unitarios esféricos.- A partir del vector [pic 36], procedemos en forma similar……

Ejemplo 2.-Efectúe:

1. el producto escalar entre c/par de unitarios esféricos.
2. el producto vectorial entre c/par de unitarios esféricos.

Ejemplo 3.-Expresar el punto cartesiano B(4,0,3)m, en:  

1. Cilíndricas, grafique los unitarios respectivos en B.
2. Esféricas, grafique los unitarios respectivos en B.

Solución:

a) cilíndricas[pic 40]

         z[pic 41]

[pic 42]

         3

[pic 43][pic 44]

                         y

   4[pic 45][pic 46][pic 47]

x[pic 48]

1. esféricas r=5, θ=53, φ= 0                [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

     [pic 55], [pic 56],         [pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

Ejemplo 4.- Dado el punto cilíndrico (12 m; 270º; 5m), obtenga:

...