Eliminacion Y Control De Errores

Eliminación y control de errores

I.Q. Carlos Josué Herrera Guzmán

La consideración de los errores experimentales

Todos los datos contienen cierto grado de incertidumbre, inexactitud y errores asociados. Por consiguiente es imperativo estimarlos de modo que se tomen en cuenta o bien, si se cree que son inaceptables, los datos se puedan rechazar para volver a hacer la medición.

Los métodos principales para cuantificar y manejar errores implican la aplicación de una estadística sencilla.

Mediciones replicadas

En cualquier conjunto de datos siempre se presentan errores, no importa el cuidado con que se haga el análisis. Por consiguiente se aconseja hacer un análisis varias veces si es posible, para dar certidumbre de que la prueba produzca una indicación cierta y válida. Si uno o más análisis resultan en una cifra que parezca dudosa al compararla con el resto de los datos, se aconseja hacer más lecturas antes de rechazar los datos dudosos. En este caso el dato dudoso puede ser útil para llamar la atención sobre un proceso que podría conducir a resultados incorrectos.

Si el conjunto de datos tiene una dispersión grande de valores, poco correlacionados entre sí, la validez de todo el procedimiento analítico se puede poner en duda. En casa caso, tener en cuenta el conjunto total de datos puede ser muy útil.

La práctica para obtener varios resultados se conoce como obtener medidas replicadas o duplicadas (pueden ser varios duplicados). Los procesos que tienen por objeto vigilar la calidad y fiabilidad de los datos se llaman técnicas de aseguramiento de la calidad.

Dispersión de los datos

La dispersión o intervalo de los datos es la diferencia aritmética entre los datos mínimo y máximo, para un conjunto de mediciones. Primero deben ordenarse los datos aritméticamente de menor a mayor, y restar el valor menor del mayor.

Ejemplo 1:

Una determinación analítica de Pb en una solución acuosa se hace con seis replicados, con los resultados siguientes. Determinar la dispersión (o intervalo) de los datos.

ppm Pb2+

a) 20.1

b) 19.5

c) 20.3

d) 19.7

e) 20.0

f) 19.4

g) 19.6

Solución

La dispersión de los datos describe la diferencia entre el dato (o el punto de dato, es decir, el valor del dato) máximo y el mínimo. El valor máximo corresponde a 20.3 ppm Pb2+ y el mínimo valor, a 19.4 ppm Pb2+.

Por consiguiente, la dispersión es (20.3 – 19.4) ppm Pb2+.

La dispersión es de 0.9 ppm Pb2+.

LA MEDIA

La media de un conjunto de medidas replicadas también se llama a veces media aritmética o promedio; sólo son sinónimos del mismo término.

La media de un conjunto de datos es igual a la suma de todos los valores de los datos, dividida entre la cantidad de mediciones que contiene el conjunto de datos.

Se acostumbra usar la letra N para indicar la cantidad total de valores de datos, o de medidas replicadas.

También se usa con frecuencia la letra i como subíndice, para identificar cada valor de dato; i puede ir de i=1 a i=N. Por lo tanto, si hay cinco valores de datos, i puede ser 1,2,3,4 o 5. La letra griega mayúscula sigma (Σ), se usa para indicar la suma de varios datos. En el caso normal, se acompaña a Σ con índices y subíndices, para describir los valores mínimo y máximo de datos que se suman.

Entonces por consiguiente, significa que se deben sumar los datos desde su primero (i=1) hasta su último (i=N) valor. Con frecuencia hay varios valores de datos dentro de un conjunto, y en ese caso lo normal es identificar cada valor para evitar confusiones. Si se va a sumar el conjunto de datos x, este hecho puede expresarse como , lo cual quiere decir que se deben sumar todos los datos (i=1 hasta N). Σ=Ni1Σ=Niix1

En consecuencia, la media de un conjunto de datos (x) será igual a:

NxNiixΣ==1

Ejemplo 2:

Si se toma el mismo conjunto de datos que para el ejemplo 1, ppm Pb2+.

a) 20.1

b) 19.5

c) 20.3

d) 19.7

e) 20.0

f) 19.4

g) 19.6

Solución:

Σ=Niix1= 20.1 + 19.5 + 20.3 + 19.7 + 20.0 + 19.4 + 19.6 = 138.6 ppm

si N=7 entonces

76.138=x

ppmPbx+=28.19

LA MEDIANA

Si un conjunto de datos consiste en una cantidad impar de valores, la mediana es el valor del dato que está a la mitad del conjunto, cuando se ordena por valores aritméticos.

Sin embargo, si un conjunto de datos contiene una cantidad par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores de los datos que están a la mitad del conjunto cuando se ordena por valores aritméticos.

Ejemplo 3:

Si se toma el mismo conjunto de datos, ppm Pb2+. Determinar la mediana.

a) 20.1

b) 19.5

c) 20.3

d) 19.7

e) 20.0

f) 19.4

g) 19.6

Se ordenan numéricamente los datos

a) 19.4

b) 19.5

c) 19.6

d) 19.7

e) 20.0

f) 20.1

g) 20.3

aritméticamente, el punto medio es 19.7 ppm Pb2+, y en este caso es lo que se busca: la mediana = 19.7 ppm Pb2+.

Si el conjunto de datos tiene una cantidad par de valores, se debe dar un paso adicional:

Ejemplo 4:

Calcular la mediana de los datos que aparecen a continuación.

Los datos siguientes son iguales a los del ejemplo anterior, pero con un valor adicional. Hay ocho (cantidad par de valores), ppm Pb2+.

a) 20.1

b) 19.5

c) 20.3

d) 19.7

e) 20.0

f) 19.4

g) 19.6

h) 19.9

Solución:

Se ordenan los datos numéricamente

Se calcula el promedio de los dos valores de datos que están a la mitad del conjunto, para determinar la mediana.

a) 19.4

b) 19.5

c) 19.6

d) 19.7

e) 19.9

f) 20.0

g) 20.1

h) 20.3

se determina la mediana de los dos valores de dato que están a la mitad del conjunto ya ordenado. Estos dos valores se sumen y dividen entre 2 para calcular su promedio, y en consecuencia, la mediana del conjunto de datos:

MedianaPbppmx==+=+28.1929.197.19

Cuantificación de los errores experimentales

Precisión y exactitud son dos términos que se confunden con frecuencia. La precisión describe la reproducibilidad de los resultados; en otras palabras, lo cerca que están las mediciones replicadas entre sí. La reproducibilidad y, en consecuencia, la precisión del conjunto de datos, se determinan viendo la dispersión de los valores.

La precisión del conjunto de datos, se puede evaluar mediante:

1. La desviación estándar.

2. La desviación estándar

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