Encriptación y desencriptación de mensajes ocultos

Encriptación y desencriptación de mensajes ocultos  

        Abstract         ii

Arte, técnica, habilidad de escribir procedimientos o claves secretas de modo enigmático. Esta es la criptografía, los escritos encriptados solamente es inteligible para quien sepa descifrarlos, y es a través del algebra lineal uno de los métodos para el desarrollo de la encriptación y desencriptación, veremos el sistema en resumen del Doctor Lester S. Hill y su método aplicable para la codificación y decodificación de mensajes, bastante fascinante y enigmático.  

Tabla de Contenidos         iii

Capítulo 1 Sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes codificados        1

Sistema de Hill y como funciona        1

Sistema de Hill para desencriptar        2

Actividad 1        2

Ejecución Actividad 1        3

Actividad 2        5

Ejecución Actividad 2        6

Lista de referencias        11

Apéndice        12

Vita        13

Capítulo 1 Sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes codificados

El Doctor Lester S. Hill nacido el 18 de enero de 1891 fue un educador estadunidense con gran virtud para las matemáticas avanzadas,  invento uno de los sistemas pioneros en la revolución de la criptografía a partir de multiplicación de matrices (algebra lineal) más conocido como el sistema de Hill, muy interesado en aplicar las matemáticas a las comunicaciones, dedico su vida a enseñar matemáticas y astronomía en diferentes estados de América, muy implicado con el ejercito por muchos códigos algebraicos modulares que compartió con las fuerzas amadas de su país durante y después de la segunda guerra mundial.  

El sistema de Hill que son cifrados de sustitución poligráficos basados en algebra lineal en el cual se utilizan matrices y la multiplicación de matrices para cifrar y descifrar texto plano, es acá donde daremos un ejemplo del sistema y nos adentramos a la actividad

propuesta.  

Sistema de Hill y como funciona  

El sistema de Hill contempla una tabla la cual en donde las letras y caracteres se les designa un valor, estos dependiendo de la cantidad de caracteres tienen una notación de MOD 26 para alfabeto inglés, MOD 27 alfabeto español y así sucesivamente según los criterios de la tabla.

[pic 1] 

Consiste en que cada letra está representada por un número que cubre el abecedario, como por ejemplo A= 0 y Z = 26. Para encriptar un mensaje tenemos bloques de n letras “dependiendo del tamaño de la matriz, se formarán los bloques” llamados vectores.

Ejemplo:                    En la matriz los números en rojo son el vector. 

1 2 1

−1 1 4 

1 3 3

Los vectores hacen parte de una matriz invertible n*n, para el cifrado es necesario la matriz clave en donde se trabaja en forma modular dependiendo de la cantidad de signo o letras que utilice para la encriptación. (Modular: es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamado clase de congruencia).  

Al realizar la respectiva asociación de letras, signos con los números se forman los bloques dependientes del tamaño de la matriz clave “que debe ser cuadrada e invertible” con los bloques resultante formamos matrices las cuales deben ser multiplicadas por la matriz clave y el resultado de la multiplicación se transforma al modular correspondiente. El resultado se asocia se con letras del abecedarios y signos conveniente, de esta manera formaría el mensaje encriptado

Sistema de Hill para desencriptar  

Para poder descodificar los mensajes cifrados es necesario que la matriz clave, sea una matriz cuadrada invertible. 

• Inicialmente es hallar el determinante y verificar que este no sea nulo “que no sea cero”.

• Seguidamente encontramos la inversa de la matriz clave.  

• Teniendo en cuenta el análisis anterior se debe continuar con la matriz inversa, en donde se pasa el número entero a modulo (n), para realizar el cambio se necesita el inverso del número determinante.

• Luego debemos hallar un número que al utilizarlo como módulo (n) tenga como resultado producto 1.  

Actividad 1  

Describir el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave  

1 −4

        ⌊        ⌋ 

        0        1

y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).

[pic 2] 

Ejecución Actividad 1  

1.1 conversión de la palabra DEDICACION según las asignaciones numéricas correspondientes  

1.2 utilizando el módulo 29 se hace la transformación a matrices lineal de orden dos:

...