Estructuras Hiperestaticas

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS.

1. ANALISIS DE ESTRUCTURAS ISOESTATICAS VS HIPERESTATICAS.

1.1. CASO ISOESTATICO.

Consideremos los siguientes casos idealizados de sistemas vinculados isoestaticamente.

[pic 1]

Las reacciones de vinculos pueden obtenerse a partir de las ecuaciones de la estatica, siendo solamente relevante la disposicion geometrica de los vinculos y la carga.

La rigidez del sistema no afecta el valor de las reacciones y solo afecta la deformacion del mismo, por lo que los tres sistemas presentados dan como resultado las mismas reacciones de vinculo por estar isoestaticamente vinculados.

1.2. CASO HIPERESTATICO.

A diferencia de los casos vistos, en una estructura hiperestática no es posible resolver las reacciones de vínculo o las solicitaciones internas utilizando únicamente las ecuaciones de la estática.

Resulta entonces necesario incorporar un nuevo tipo de ecuaciones que tengan en cuenta cómo se distribuye el sistema de cargas en la estructura.

Estas ecuaciones son las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones y dependen tanto de la geometría como de los materiales utilizados, o lo que es lo mismo, dependen de la rigidez de cada elemento que compone a la estructura.

1.2.1. EJEMPLO DE APLICACION.

Consideremos una estructura con dos apoyos dobles en sus extremos sometida a una carga horizontal:[pic 2]

Si consideramos las reacciones de vínculo y planteamos equilibrio de fuerzas horizontales, tendremos:

[pic 3]

Existen infinitas soluciones para RA y RB que cumplen la condición de equilibrio, por lo que no podemos resolver el problema solo con ecuaciones de la estática.

Para resolver el problema, podemos retirar uno de los vínculos y reemplazarlo por la fuerza que generaba:

[pic 4]

Si eliminamos el vínculo en B, este punto ahora puede moverse por efecto de las cargas P y RB. Resulta ahora intuitivo que, para una carga P dada, existe un único valor de carga RB que asegure que el punto B se mantenga en su posición original.

 [pic 5]

Este valor de carga RB es el valor de la reacción de vínculo en B y fue entonces posible encontrar la solución del problema buscando una deformación compatible con la vinculación original.

1.2.2. GRADO DE HIPERESTATICIDAD.

El grado de hiperestaticidad de una estructura es el número de vínculos externos o internos que se le deben quitar a la estructura para convertirla en isostática.

Una estructura hiperestática puede ser convertida en isostática eliminando vínculos de varias maneras, pero el número de vínculos a eliminar siempre será el mismo y coincidente con el grado de hiperestaticidad de la estructura.

Al isostático asociado luego de eliminar vínculos al hiperestático se lo llama Isostático Fundamental.

1.2.3. CONVERTIR A UNA ESTRUCTURA HIPERESTATICA EN ISOESTATICA.

Muchas veces es posible convertir a una estructura hiperestática en isostática de diversas maneras. Consideremos la siguiente viga continua:

Eliminar un vinculo simple.

La estructura posee un vinculo doble y dos simples, pero solo podemos plantear 3 ecuaciones de equilibrio (tenemos 4 incognitas en total)[pic 6]

Podemos elegir uno de los vinculos simples como redundantes y    eliminarlo.

Como consecuencia el punto B en la estructura isoestatica tendra desplazamiento no nulo.

Colocando una articulacion.

Tambien es posible considerar como redundante un esfuerzo interno MB y eliminarlo articulando la viga. [pic 7]

Como consecuencia la viga tendra un quiebre en B (discontinuidad del giro)

Se puede colocar la articulacion en cualquier punto D a lo largo de la viga, aunque articularlo sobre un vinculo simplifica el analisis por se equivalente a dos vigas simplemente apoyadas adyacentes.

Caso de vinculacion aparente.

Debe prestarse atención a que el vínculo que se considere redundante y se remueva no genere una vinculación aparente. [pic 8]

Por ejemplo, en este caso la estructura no esta adecuadamente restringida horizontalmente.

2. METODO DE LAS FUERZAS.

El metodo de las fuerzas permite resolver estructuras de barras hiperestaticas, utilizando como incognitas magnitudes estaticas tales como fuerzas o momentos, siempre que se cumplan dos hipotesis basicas:

• El material tiene comportamiento lineal elastico (valida la Ley de Hooke).
• Los desplazamientos son pequeños y no afectan el equilibrio de la estructura.

Bajo esas condiciones aplica el principio de superposición, lo que resulta clave para poder resolver la estructura hiperestática como suma de varios estados de carga.

Resumen de pasos a seguir para el análisis de una estructura hiperestática:

• Definir el grado de hiperestaticidad mediante un analisis de sustentacion.
• Generar el isoestatico fundamiental eliminando vinculos internos o externos.
• Al eliminar el vinculo, debe colocarse una fuerza o momento incognita que reemplace el efecto que este tenia para no modificar el comportamiento de la estructura original.
• Aplicando el principio de superposición se analiza el efecto del estado de cargas original y el de las incógnitas hiperestáticas por separado y utilizando el PTV se analizan los movimientos en correspondencia con los vínculos liberados.
• Se plantean las ecuaciones de compatibilidad y se resuelven las incognitas.
• Se obtiene el comportamiento del isoestatico con todas las cargas actuando en conjunto.

2.1. EJEMPLO DE APLICACION.

Consideremos una viga empotrada – apoyada con una carga aplicada en su punto medio. Se desea calcular las reacciones de vinculo y el diagrama MNQ.

La estructura es hiperestatica de grado uno (H = 1).[pic 9]

Se pueden generar diversas estructuras isoestaticas fundamentales. Elegimos eliminar el vinculo en B.

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