Examen De Computacion

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

(Cuarto curso)

INTRODUCCIÓN

El estudio del álgebra, por siglos, ha estado estrechamente ligado con el estudio de las ecuaciones, constituyéndose en una de sus herramientas principales, a tal punto que puede señalarse, sin exageración, que sin su ayuda, ni las ciencias físicas, ni las ingenierías, hubieran podido llegar a desarrollo tan deslumbrante.

Una ecuación es una proposición abierta, en donde interviene la relación de igualdad. También podemos decir que es un enunciado que afirma que dos expresiones algebraicas son iguales y son válidas o verdaderas para ciertos valores de la o las variables que contiene. Sin embargo, es natural que exista la posibilidad de que dos expresiones no sean iguales, sino que una sea mayor que la otra; es posible escribir las proposiciones que expresan desigualdad en forma simbólica y encontrar condiciones para la validez de dichas proposiciones, mediante procesos que, en muchos aspectos, son semejantes a los empleados para resolver ecuaciones y que están relacionados con las propiedades de los números reales, de las igualdades, de las desigualdades, es decir, tendremos en cuenta la estructura ( |R , + , x, < ) de cuerpo totalmente ordenado. De hecho, en el presente, las desigualdades han adquirido gran importancia, debido a su utilidad al aplicarse a la programación lineal, en los negocios y otras áreas.

La vida diaria nos presenta ciertas situaciones en las que, de alguna forma, debemos resolver problemas sobre triángulos. La trigonometría, como parte de la geometría, es una ciencia antigua anterior a la era cristiana, pero con aplicaciones ultramodernas. Se concibió originalmente para la determinación de ángulos y distancias que no se podían medir directamente, aunque este cálculo sigue siendo de gran utilidad, hoy día juega un papel importante en la investigación atómica, electricidad, termodinámica, en el estudio de las vibraciones mecánicas y en cada área donde existan fenómenos periódicos.

ECUACIONES

Contenido General

En Matemática, a las proposiciones abiertas que tienen el signo igual las llamamos ecuaciones y a las condiciones de desigualdad, inecuaciones. En esta unidad se aborda el estudio de las ecuaciones de primer grado con una incógnita con términos fraccionarios, ya sean numéricas o literales, incluyendo en éstas últimas las fórmulas. Para resolverlas, debe introducirse el criterio de que las ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

Es frecuente, sin embargo, encontrar problemas que, por su naturaleza, no se pueden expresar mediante una sola ecuación de primer grado, en tanto que sí es posible mediante dos o más ecuaciones de primer grado con dos o más incógnitas, en las que cada incógnita tiene el mismo valor. Los valores de las variables que satisfacen el sistema constituyen las raíces del sistema o el conjunto solución; en el proceso de resolución pueden presentarse las siguientes situaciones en los sistemas: determinados por tener solución única, indeterminados con infinitas soluciones, incompatibles sin solución; pueden emplearse varios métodos para conseguir el conjunto solución y entre los más importantes están: gráfico de reducción o combinación lineal, sustitución, matricial y determinantes.

Es conveniente no descuidar el estudio de las desigualdades, ya que serán de enorme apoyo para la continuación en el estudio de otros tópicos del programa; una desigualdad que es válida para todos los valores reales de la variable, es una desigualdad absoluta como: x2 + 8 > 0; una desigualdad que es válida para algunos valores reales de la variable, pero no lo es para otros, es una desigualdad condicional como: 4-4x2 < 0.

PRIMERA UNIDAD

Ecuaciones lineales e inecuaciones

Contenidos Conceptuales

1. Ecuaciones de primer grado con una variable. Sus clases: enteras y fraccionarias, ya sean numéricas o literales (fórmulas).

2. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos: gráfico (dos variables), reducción, sustitución.

3. Matriz: definición, dimensión, transpuesta e igualdad de matrices.

4. Operaciones con matrices: suma, multiplicación de un escalar por una matriz, Producto de matrices. Propiedades.

5. Inversa de una matriz por transformaciones elementales entre filas: A. A-1= I

6. Resolución de sistemas lineales por el método de Gauss - Jordan (matriz aumentada - matriz triangular).

7. Función determinante: signo de un elemento, menor complementario, desarrollo por menores, propiedades, reducción del orden de un determinante. Resolución de sistemas lineales mediante Cramer.

8. Inecuaciones. Clases: primer grado, grado superior de extremos racionales y con valor absoluto.

Contenidos Procedimentales

1. Identificación de los procesos operativos para transformar ecuaciones fraccionarias en equivalentes enteras, como también para los diferentes métodos de resolución.

2. Graficación de rectas en el plano cartesiano e intervalos en la recta real para ubicar soluciones a los sistemas de ecuaciones e inecuaciones, respectivamente.

3. Desarrollo de estrategias para determinar soluciones a modelos matemáticos: interpretar, relacionar datos conocidos y desconocidos, plantear la ecuación, resolverla y verificar la solución.

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de la persistencia, el razonamiento lógico, la creatividad y la independencia de criterio en las resoluciones de problemas de diversa índole.

SEGUNDA UNIDAD

Elementos de Trigonometría

INTRODUCCIÓN

El mundo actual está involucrado, comprometido y desarrollado por la ciencia y la técnica, de ahí que el estudio de la trigonometría no debe limitarse al de las relaciones métricas entre los elementos de un triángulo, sino al dominio y manejo de otros elementos trigonométricos, necesarios para comprender mejor muchos de los avances tecnológicos alcanzados con la aplicación de esta parte de la matemática. En la unidad anterior, se estudian los ángulos y su clasificación, longitud de una circunferencia, semejanza de triángulos, teorema de Pitágoras. Es conveniente ahora, reforzar el tema e introducir el estudio y análisis de las funciones en el círculo trigonométrico. En este nivel, es de gran relevancia la resolución de problemas relacionados con los triángulos rectángulos y oblicuángulos.

Contenidos Conceptuales

1. El círculo trigonométrico. Tiene como centro el origen (0,0) y r = 1.

2.

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