Experimento

Un experimento es un proceso (o un procedimiento) cuyo resultado se puede

Observar, pero cuyo valor no podemos determinar anticipadamente con certeza.

Cada resultado posible del experimento se llama punto maestral y se denomina wi.

Un espacio maestral es el conjunto de todos los resultados del experimento que a

Priori se conocen como posibles:

W = {wi: wi es un resultado observable del experimento}.

Un espacio muestral define un modelo de experimento.

Un evento es un conjunto de puntos maestrales, pudiendo ser cualquier

subconjunto del espacio muestral, un punto, una colección de puntos o el espacio

muestral completo.

Un evento A consiste en el conjunto de aquellos puntos muéstrales wj que representan

Resultados del experimento en los cuales A ocurre.

¿Cómo describir la variación esperada (cuandoW es numerable)?

1) Dado un espacio muestral discreto W, se particiona W en una familia de eventos

Disjuntos (Ej) j³0.

2) Se supone que a cada evento le corresponde un número llamado probabilidad del

Evento Ej, denotada P(Ej), que es una medida de la posibilidad de ocurrencia del

Evento Ej en el espacio muestral, P (Ej) ³ 0, _ P (Ej) = 1, "EjÌW.

La imposibilidad de ocurrencia de Ej se denota: P(Ej) = 0. En ese caso, si el espacio

Muestral es finito, es posible eliminar Ej.

3) Se define un Algebra A sobre los eventos que conforman el espacio muestral.

Así se obtiene la terna (W, A, P) que define un modelo probabilístico de la porción del

Universo o sistema que se quiere estudiar.

Cuando W no es numerable, es necesario definir una sigma-álgebra y una medida P

Sobre los eventos de la misma.

PROCESO ESTOCASTICO

DEFINICION:

Definimos un proceso estocástico X= (Xt, tÎT) como una familia de variables

aleatorias, cuyo índice tÎT es llamado el conjunto de los índices (o parámetro de

Tiempo) del proceso X.

Para cada tÎT, Xt es una variable aleatoria sobre el espacio de estado del proceso X.

Definimos el espacio de estado de un proceso estocástico X como el conjunto

Mínimo E de todos los valores posibles que las v.a. Xt puedan asumir; cada uno de

Estos valores es un estado posible del sistema.

Notamos (Xt = e) el evento que indica que en el instante t el proceso se encuentra En el estado e.

DEFINICION PERSONAL:

EJEMPLO DE PROCESOS ESTOCASTICO:

Consideremos el siguiente experimento. Sean A y B dos monedas distintas, con A

Una moneda normal y B una moneda con una cara de cada lado. Se elige al azar una

Moneda entre las dos posibles. A continuación se lanza la moneda elegida y se

Observa el resultado. Si es un número lanzamos un dado y observamos el resultado.

Si es cara, la moneda se lanza nuevamente.

Este es un experimento que evoluciona en el tiempo, y donde además cada resultado

Depende de los resultados obtenidos anteriormente.

Los estados posibles son:

A = la moneda con cara y número fue elegida,

B = la moneda con dos caras fue elegida,

C = el resultado del lanzamiento de una moneda fue una cara,

N = el resultado del lanzamiento de una moneda fue un número,

1 = el resultado del lanzamiento del dado fue 1,

...

6 = el resultado del lanzamiento del dado fue 6.

Entonces el espacio de estado es E = {A, B, C, N, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, discreto.

Además el proceso consta de tres etapas, por lo tanto T también es discreto.

Esas etapas son:

1 selección de una moneda,

2 una moneda es lanzada,

3 se lanza una moneda o un dado.

CADENAS DE MARKOV

DEFINICION:

Entre las diferentes clases de procesos estocásticos se destacan los procesos

Markovianos, en los cuales el comportamiento y la evolución futura del proceso

No dependen más que del estado actual del proceso, y no de su evolución pasada.

Las cadenas de Markov (C.M.) son procesos markovianos de espacio de estado

Discreto. Al igual que para cualquier proceso, se distingue entre cadenas de Markov de

Tiempo discreto y aquellas de tiempo continuo.

Definimos formalmente una cadena de Markov como una secuencia de v.a. discretas

{Xn, n N} que poseen la propiedad siguiente:

X e X e X e X e X e X e n N e e e e E n n n n n n

...