Fuentes Sinosoidales

Fuentes sinusoidales

Una fuente de teusióu sinusoidal (independiente o dependiente) produce una tensión que varía sinusoidalmente con el tiempo. Una fuente de corriente sinusoidal (independiente o dependiente) produce una corriente que varía sinusoidalmente con el tiempo. A la hora de analizar las funciones sinusoidales,

Podemos expresar una función sinusoidal mediante la función seno o la función coseno. Aunque las dos resultan adecuadas, no podemos usar ambas formas funcionales simultáneamente. En nuestro análisis, vamos a utilizar la función coseno, de modo que escribiremos una tensión sinusoidal de la forma

Vamos a referimosa la gráfica de la tensión en función del tiempo que se muestra

La tensión sinusoidal se repite a intervalos regulares. Dichas funciones de tipo repetitivo se denominan periódicas. Uno de los parámetros de interés es el tiempo necesario para que la función sinusoidal recorra todo su posible rango de valores. Este tiempo se denomina período de la función y se designa mediante la letra T. El período se mide en segundos. El recíproco de T nos da el número de ciclos por segundo, o sea la frecuencia, de la función sinusoidal yse designa mediante la letra f:

Un ciclo por segundo se denomina hercio, que se representa por Hz. Omega (w) representa la frecuencia angular de la función sinusoidal:

El ángulo se denomina ángulo de fase de la tensión sinusoidal. Este ángu.lo determina el valor de la función sinusoidal en t=0; por tanto, determina el punto de la onda periódica en el que comenzamos a medir el tiempo. Si se cambia el ángulo de fase la función sinusoidal se desplaza a lo largo del eje temporal, pero este desplazamiento no tiene ningún efecto sobre la amplitud (V.) ni sobre la frecuencia angu.lar (w).

Conviene hacer un comentario con respecto al ángulo de fase: wt y , deben tener las mismas unidades, ya que ambas se suman en el argumento de la función sinusoidal. Puesto que wt está expresada en radianes, cabría esperar que , también lo estuviera. Sin embargo, , se proporciona normalmente en grados y es preciso convertir wt de radianes a grados antes de sumar ambas magnitudes.

El valor rms de la tensión sinusoidal sólo depende de la amplitud máxima de v, es decir, de Vm, El valor rms no depende ni de la frecuencia ni del ángulo de fase.

Fasores

Un fasor es un número complejo que aporta la información de amplitud y de ángulo de fase de una función sinusoidal.

La Ecuación es importante en nuestro análisis porque nos proporciona otra forma de expresar las funciones seno y coseno. Podemos pensar en la función coseno como en la parte real de la función exponencial y podemos pensar en la función seno como en la parte imaginaria de dicha función, es decir,

Euler

Observe que la magnitud es un número complejo que aporta la información de amplitud y de ángulo de fase de la tensión sinusoidal dada. Este número complejo es, por definición, la representación como fasor o transformación fasorial de la función sinusoidal dada. Así,

Por tanto, la transformación en fasor transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo al dominio de los números complejos, que también se denomina dominio de la frecuencia, ya que la respuesta depende, en general, de w.

La Ecuación es la forma polar de un fasor, pero también podemos expresar un fasor en forma rectangular. Así, podemos reescribir la Ecuación como:

Esta abreviatura es la notación de ángulo

Elementos de circuito pasivos en el dominio de la frecuencia

La aplicación sistemática de la transformada fasorial en el análisis de circuitos requiere llevar a cabo dos pasos sucesivos. En primer lugar, debemos establecer la relación entre el fasor de corriente y el fasor de tensión en los terminales de los elementos de circuito pasivos. En segundo lugar, debemos desarrollar la versión de las leyes de Kirchoff en el dominio de los fasores.

Relación V-I para una resistencia

Aplicando la ley de Ohm, si la corriente en una resistencia varía sinusoidalmente con el tiempo, es decir, si:

la tensión en los terminales de la resistencia, como se muestra en la figura será:

(1)

donde Im es la amplitud máxima de la corriente en amperios y ; es el ángulo de fase de la corriente.

Elemento resistivo atravesado por una corriente sinusoidal.

El fasor correspondiente a esta tensión es

Pero es la representación como fasor de la corriente sinusoidal, por lo que podemos escribir la ecuación como:

v = RI (2)

que indica que el fasor de tensión en los terminales de una resistencia es simplemente la resistencia multiplicada por el fasor de corriente. La siguiente figura muestra el diagrama de circuito para una resistencia en el dominio de la frecuencia.

Circuito equivalente de una resistencia en el dominio de la frecuencia.

Las Ecuaciones 1 y 2 nos proporcionan también otra nformación importante, que es que en las terminales de una resistencia no hay desplazamiento de fase entre la corriente y la tensión. La siguiente figura muestra esta relación de fase, siendo en la figura el ángulo de fase tanto de la tensión como de la corriente igual a 60o.

Decimos que las seílales están en fase porque ambas alcanzan valores correspondientes de sus respectivas curvas al mismo tiempo.

Gráfica que muestra que la tensión y la corriente en los terminales de una resistencia están en fase.

Relación V-I para una bobina

Podemos determinar la relación entre el fasor de corriente y el fasor de tensión en los terminales de una bobina suponiendo una corriente sinusoidal y utilizando Ldi/dt para hallar la correspondiente tensión.

Así, para:

la ecuación correspondiente a la tensión será:

Reescribimos la ecuación utilizando la función coseno:

La representación corno fasor de la tensión dada por la ecuación

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