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Problema de Producción e Inventario resuelto con Solver de Excel

La programación lineal nos permite abordar distintos problemas de naturaleza real algunos de los cuales ya hemos tratado en artículos anteriores como el problema de transporte y el problema de la dieta. En el siguiente artículo analizaremos otra aplicación clásica conocido como el problema de producción e inventario.

Este problema consiste básicamente en determinar una política de producción en el tiempo que permita satisfacer ciertos requerimientos de demanda , respetando las limitantes de producción y a un costo mínimo. Este tipo de modelos se puede extender para varios productos, sin embargo, en esta oportunidad consideraremos un solo producto:

producción e inventario

Definimos el siguiente modelo de optimización lineal: (Supuesto: se dispone de un inventario inicial de 50 unidades => I0=50).

1. Variables de Decisión:

Xt: Unidades a producir en el mes t (t=1,..,6 con t=1 => Enero; t=6 => Junio)

It: Unidades a almacenar en inventario al final del mes t (t=1,..,6 con t=1 => Enero; t=6 => Junio)

2. Función Objetivo: Minimizar los costos de producción e inventario durante el período de planificación definido por: 60X1 + 60X2 + 55X3 + 55X4 + 50X5 + 50X6 + 15I1 + 15I2 + 20I3 + 20I4 + 20I5 + 20I6

3. Restricciones:

Satisfacer los requerimientos de demanda (conocida como restricción de balance de inventario):

X1 + 50 – I1 = 100 (Enero)

X2 + I1 – I2 = 130 (Febrero)

X3 + I2 – I3 = 160 (Marzo)

X4 + I3 – I4 = 160 (Abril)

X5 + I4 – I5 = 140 (Mayo)

X6 + I5 – I6 = 140 (Junio)

Respetar la capacidad máxima de producción mensual:

X1 <= 120 X2 <= 120 X3 <= 150 X4 <= 150 X5 <= 150 X6 <= 150

Condiciones de no negatividad:

Xt >= 0 It >= 0 Para todo t.

El siguiente tutorial muestra cómo implementar este modelo de programación lineal en solver de Excel:

La solución óptima se muestra a continuación con un valor óptimo de $43.450. Se puede apreciar que se producen en total 780 unidades entre Enero y Junio las cuales junto al inventario inicial de 50 unidades permiten satisfacer los requerimientos de demanda mensualmente.

solución problema producción e inventario

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