Gestion De Informacion De Operacion

Un agricultor que dispone de una superficie de 80 hectáreas desea programar sus actividades para el próximo semestre. Los estudios realizados indican que los cultivos técnica y económicamente posibles son trigo, maíz, alfalfa y arroz.

Dependiendo del tipo de cultivo a que está dedicada, cada hectárea tiene un rendimiento y requerimientos de capital, mano de obra y agua de riego. El capital considera las semillas, fertilizantes, etc. La mano de obra está constituida por el agricultor y sus 2 hijos que trabajan 25 días por mes, en promedio. Durante el primer trimestre, la jornada de trabajo es de hasta 8 horas por día y el segundo trimestre hasta 12 horas diarias. Los rendimientos en quintales métricos (qq) por hectárea y requerimientos por cultivo, así como el precio de venta se indican en la siguiente tabla. La mano de obra está en horas hombres (hh) por día y por hectáreas.

Formule y resuelva un modelo de Programación Lineal que permita al agricultor decidir qué cantidad de hectáreas dedicar a cada cultivo de modo que el beneficio sea máximo, si dispone de un capital total de $3.000.000, 90.000 m³ de agua de riego para el primer trimestre y 120.000 m³ para el segundo, y la hora hombre se valoriza a $200.

Se definen las siguientes variables:

x_1=Cantidad de hectareas de Trigo

x_2=Cantidad de hectareas de Maiz

x_3=Cantidad de hectareas de Alfalfa

x_4=Cantidad de hectareas de Arroz

Utilidad=rendimieto∙precio de venta-capital-valor hh(Mano de Obra de 1^0 trim+Mano de obra 2^0 trim.+)

Se desea maximar las utilidades, por lo tanto la función objetivo será

Max z=Utilidad trigo∙x_1+Utilidad Maiz∙x_2+Utilidad Alfalfa∙x_3+Utilidad arroz∙x_4

Max z=176500∙x_1+154800∙x_2+96000∙x_3+268500∙x_4

Restricciones

Capital

Se dispone de un capital total de $ 3.000.000, el cual considera semillas, fertilizantes, etc.

1500∙x_1+1200∙x_2+1000∙x_3+1500∙x_4≤3000000

Superficie

El agricultor dispone de una superficie total de 80 hectareas.

x_1+x_2+x_3+x_4≤80

Mano de obra

La cantidad de horas hombres disponibles para el primer trimestre es:

hh para 1^0 trim=3 trabajadores ∙8 horas diarias∙25 dias por mes∙3 meses

hh para 1^0 trim=3 ∙8 ∙25 ∙3=1800 hh

La tabla nos entrega las distintas hh diarias por cultivos que se deben dedicar, pero como necesitamos la restricción por trimestre, cada valor se multiplica por los 90 días.

1,5∙90∙x_1+1,0∙90∙x_2+1,5∙90∙x_3+2,0∙90∙x_4≤1800

135∙x_1+90∙x_2+135∙x_3+180∙x_4≤1800

De la misma manera se calcula la restricción de mano de obra para el segundo trimestre

hh para 2^0 trim=3 trabajadores ∙12 horas diarias∙25 dias por mes∙3 meses

hh para 1^0 trim=3 ∙12 ∙25 ∙3=2700 hh

La restricción queda así:

2,5∙90∙x_1+2,0∙90∙x_2+2,0∙90∙x_3+3,0∙90∙x_4≤2700

225∙x_1+180∙x_2+180∙x_3+270∙x_4≤2700

Suministro de agua

Se dispone de 9000 m3 de agua para el primer trimestre y 120000m3 para el segundo, por lo tanto las restricciones para el suministro del agua serán:

Para el primer trimestre:

600∙x_1+800∙x_2+700∙x_3+900∙x_4≤90000

Para el segundo trimestre:

800∙x_1+1000∙x_2+800∙x_3+1300∙x_4≤120000

No negatividad

x_1,x_2,x_3,x_4≥0

Resumen de modelo propuesto

Función objetivo: Max z=176500∙x_1+154800∙x_2+96000∙x_3+268500∙x_4

Sujeto a:

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