INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTRODUCCION

El principal objetivo de esta área de conocimientos consiste en formular y resolver diversos problemas orientados a la toma de decisiones. La naturaleza de los problemas abordados puede ser determinística, como en los Modelos de Programación Matemática, donde la teoría de probabilidades no es necesaria, o bien de problemas donde la presencia de incertidumbre tiene un rol preponderante, como en los Modelos Probabilísticos. Hoy en día, la toma de decisiones abarca una gran cantidad de problemas reales cada más complejo y especializados, que necesariamente requieren del uso de metodologías para la formulación matemática de estos problemas y, conjuntamente, de métodos y herramientas de resolución, como los que provee la Investigación de Operaciones.

¿Qué es investigación de operaciones?

La investigación de operaciones o investigación operativa o investigación operacional (conocida también como teoría de la toma de decisiones o programación matemática) (I.O.) es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

MÁS QUE SÓLO MATEMÁTICAS

Debido a la naturaleza matemática de los modelos de IO, tendemos a pensar que un

Estudio de investigación de operaciones siempre está enraizado en el análisis matemático.

Aunque el modelado matemático es fundamental en la IO, primero se deben explorar

Métodos más sencillos. En algunos casos se puede obtener una solución de “sentido

Común” mediante observaciones sencillas. En realidad, como invariablemente el

Elemento humano afecta la mayoría de los problemas de decisión, un estudio de la psicología de las personas puede ser clave para resolver el problema. A continuación se presentan tres ejemplos que respaldan este argumento.

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Cuando se habla de programación lineal (PL) se refiere a varias técnicas matemáticas empleadas para asignar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas, tareas, operaciones o productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de actividades para obtener un resultado óptimo. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir y formular el problema; y el aspecto de lineal se refiere a que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales (Ecuaciones o Inecuaciones).

Aplicaciones típicas:

Planeación de operaciones y ventas para encontrar el programa de producción que tenga el costo mínimo.

Análisis de la productividad en la producción o servicios, considerar el grado de eficiencia con el cual los establecimientos de servicios y de manufactura están utilizando sus recursos en comparación con la unidad que tiene mayor desempeño.

Planeación de los productos, encontrar la mezcla óptima de productos, considerando que varios productos requieren diferentes recursos y tienen distintos costos.

Rutas de los productos se refiere a encontrar el camino óptimo para fabricar un producto que debe ser procesado en secuencia.

Programación de vehículos (método de transporte), encontrar la ruta óptima para utilizar los recursos de transporte que involucren el movimiento de productos o materiales de varios puntos llamados origen hacia otros puntos llamados destinos.

Control de procesos, minimizar el volumen de desperdicio de material generado en los procesos de producción, tales como cortes de acero, pieles o telas.

Control de inventario, encontrar la combinación óptima de productos a mantener en existencia dentro de una red de almacenes para garantizar el abastecimiento de las demandas de las líneas de producción.

Otras aplicaciones que se pueden mencionar están la programación de la distribución de embarques, los estudios para ubicar una planta entre distintas alternativas y los programas de manejo de materiales con un costo mínimo.

Construcción de un modelo de programación lineal

Cualquier modelo de PL se compone de tres elementos básicos:

Variables de decisión, que se trata de determinar.

Función objetivo (meta), que se busca optimizar ya sea maximizar (beneficios) o minimizar (costos).

Restricciones que se deben satisfacer.

Para fines didácticos, se visualizan estos elementos básicos a través de un ejemplo de mezcla de productos. La empresa FICTICIA, S.A. elabora dos tipos de productos Alpha y Beta, los cuales requieren para su elaboración de dos materias primas (P y Q). Alpha utiliza 6 toneladas de P y requiere 1 tonelada de Q, mientras que Beta usa 4 toneladas de P y 2 toneladas de Q. La empresa disponone diariamente de 24 toneladas de P y de 6 toneladas de Q. El equipo de IO ha determinado que la contribución de Alpha es 5,000 y Beta aporta 4,000 dólares de beneficio y según una encuesta de mercado proporcionada por el equipo de marketing el producto Beta tiene una demanda máxima de 2 toneladas. Así mismo, se determinó que la demanda diaria de Beta no puede exceder a la demanda de Alpha por más de una (1) tonelada.

La variables de decisión de este problema están definidas por:

X1 = Producto Alpha

X2 = Producto Beta

La función objetivo se define de la siguiente manera:

Maximizar (Z) = 5 X1 + 4 X2 (en miles de dólares)

Sujeta a las siguientes restricciones:

(1) Materia prima P: 6 X1 + 4 X2 <= 24

(2) Materia prima Q: X1 + 2 X2 <= 6

(3) Restricción 3: - X1 + X2 <= 1

(4) Restricción 4: X2 <= 2

(5) Condición: X1 , X2 >= 0

Cualquier par de valores de X1, X2 que satisfaga todas las restricciones anteriormente expresadas, se considera una solución factible del modelo. Tal es el caso de la solución factible dada por X1=3 y X2=1

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