Informe 1 EM - Laboratorio 1: Campo eléctrico y Líneas equipotenciales

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Laboratorio 1:

Campo Eléctrico y Líneas Equipotenciales

Integrantes:

• Améstica, Jorge - Sección 3
• Farías, Jorge - Sección 3
• Ramírez, Martín - Sección 3

Fecha de elaboración: 9 de abril, 2018

1. Resumen:

Por medio de dos conductores concéntricos se obtiene la diferencia de potencial existente dentro del conductor, particularmente entre líneas equipotenciales, realizando mediciones de voltaje sobre una lámina semi-conductora. Mediante la diferencia de potencial se calcula el campo eléctrico existente y se dibujan las líneas asociadas a este. Para esto se calculó experimentalmente el voltaje entre dos conductores, generando las circunferencias equipotenciales, y luego teóricamente el cálculo del campo eléctrico con sus respectivas conclusiones.  

Al realizar el experimento sobre la configuración de dos conductores concéntricos, se fue viendo como el voltaje se mantuvo constante a lo largo de cierta trayectoria, todas siguiendo una circunferencia equidistante con ambos conductores. Se aprecia la creación de líneas equipotenciales, que va aumentando el voltaje a medida que uno se aleja del primer conductor (del centro) notando así que este parámetro depende de la distancia entre ambos puntos.

1.  Objetivos:

• Comprender la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.
• Familiarizarse con conductores, líneas de potencial y líneas de campó eléctrico.
• Definir líneas equipotenciales como distintas configuraciones y comparar con las estudiadas en clases.
• Calcular, mediante teoría pasada en clases, el campo eléctrico en los puntos definidos durante el experimento, junto con una representación de sus líneas de campo.

1. Marco teórico:

Para entender lo que es el campo eléctrico, debemos saber que una carga eléctrica puntal que llamaremos q es afectada por otra carga que llamaremos q1, sufriendo una fuerza electrostática.

La perturbación que crea q1 sobre q se presenta mediante un vector denominado campo eléctrico.  La dirección y sentido del vector campo eléctrico está dado por la dirección y sentido de la fuerza que experimenta una carga positiva en este mismo punto. De esta forma, si q1 es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera, y si es negativa, el campo estará en el otro sentido, es decir hacia la carga.

Así, tendremos que el campo eléctrico E generado por la carga q1 en un punto cualquiera que llamaremos P se define como:

   (1)[pic 3]

Si en vez de estas cargas puntuales, tenemos una distribución de carga, la cual es continua, el campo que se forma se calcula sumando el campo eléctrico creado por cada elemento diferencial de carga. A partir de esto tendremos que:

   (2)[pic 4]

Si bien, la integral que vemos no se ve tan compleja a simple vista, en muchos casos puede ser muy difícil de calcular. Así, nace la Ley de Gauss y a partir de esta ley, muchas veces es menos complicado calcular el campo que se quiere hallar. Esta ley deriva del concepto de flujo de campo eléctrico. El campo eléctrico puede ser representado a través de líneas imaginarias llamadas líneas de campo, y para exista flujo eléctrico, dichas líneas de campo deben atravesar una determinada superficie. Esta superficie puede ser representada mediante un vector ds cuyo modulo será el área de la superficie y dirección perpendicular a esta misma. Así, tendremos que el flujo eléctrico se determina como:

   (3)[pic 5]

El campo eléctrico es un campo electroestático, por ende, es un campo conservativo, por lo que tiene un potencial escalar asociado. Este potencial eléctrico se define como el trabajo que debe hacer la fuerza eléctrica para mover una unidad de carga desde un punto dado a un punto de referencia. Así tendremos que:

   (4)[pic 6]

Comúnmente se utiliza el infinito como un punto de referencia, excepto cuando se trabaja con cilindros concéntricos como en este experimento, por convención, se fija el punto de referencia al centro, en el medio de la carga puntual.

Cuando se quiere conocer el trabajo que se debe realizar para mover una carga q0 desde el punto A hasta el punto B, se debe conocer la diferencia de potencial del campo eléctrico entre estos dos puntos, el cual se puede calcular de la siguiente manera:

   (5)[pic 7]

Es posible calcular el campo eléctrico, al tener un potencial escalar asociado, de la siguiente manera:

   (6)[pic 8]

Es así como se puede apreciar que el campo eléctrico es perpendicular a lugares de potencial eléctrico constante, es decir, lugares que tienen la misma distancia desde la superficie de la carga hasta el punto, estos lugares son llamados líneas equipotenciales.

El módulo del campo eléctrico y el potencial se relacionan por la siguiente expresión:

   (7)[pic 9]

En este experimento de dos conductores concéntricos, se puede utilizar una configuración análoga, el cual sería un corte transversal de un conductor cilíndrico infinito de radio R1, junto con un cascaron cilíndrico conductor infinito también de radio R2.

Si se asume que el potencial en R2 es V2, entonces el potencial eléctrico entre los dos conductores será:

   (8)[pic 10]

Donde  representa la densidad de carga superficial del conductor 1.[pic 11]

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