Informe de Investigación_Matrices

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS, FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PROGRAMACION II

INFORME DE INVESTIGACIÓN

1. Resumen

Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas del modo:[pic 2]

Abreviadamente se puede expresar A = . Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento  está en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representarán con letras mayúsculas.[pic 3][pic 4]

Tipos de matrices:

• Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
• Se llama matriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.
• Se llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1.
• Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n.
• Matrices diagonales: matrices cuadradas donde todos los elementos fuera de la diagonal son cero.

OPERACIONES CON MATRICES

• Suma
• Resta
• Producto de matrices
• Transposición de matrices

1. Introducción

El presente trabajo de investigación es establecer un material que permita al estudiante una facilidad en el estudio de la materia y el entendimiento de esta. El tema de la investigación es: Matrices.

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

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• Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

• Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

1. Materiales y Métodos

La información mostrada en el presente informe fue obtenida a través de:

• Computadoras con acceso a internet, que permitieron extraer información de páginas online
• Microsoft Word
• Flash memory

El método utiliza en el trabajo investigativo  fue objetiva, pues la información obtenida, muestra la estructura de una matriz, los tipos de matrices y las operaciones de las matrices, las cuales tienen su característica propia.

1. Resultados

Mediante la investigación adquirimos conocimientos principalmente acerca de las matrices y sus operaciones, lo cual nos permite desarrollar habilidades para la resolución de cualquier tipo de operación con. El grupo de trabajo pudo entender la lógica de los pasos que se debe seguir en cada operación y las condiciones que se deben cumplir para poder realizar la misma, ya que si en ciertas operaciones no se cumple una condición es imposible realizar la operación deseada.

1. Discusión

Las matrices son un conjunto de números en los que se los puede ordenar mediante filas y columnas. También con las matrices podemos realizar varias operaciones como son la suma, resta, multiplicación, etc. Con estas operaciones nosotros podemos obtener varias aplicaciones como son en diferentes carreras, pero en la programación las matrices son utilizadas para poder ordenar valores o datos. Otra de las aplicaciones que se pueden dar se relaciona con la ingeniería puesto que si tenemos una serie ordenada de datos se puede obtener el área por ejemplo de un triángulo, solo con la fórmula y los datos de la matriz.

1. Conclusiones

• En la Suma y Resta de matrices se debe tener en cuenta que se debe solo realizar estos procesos por matrices del mismo tamaño o magnitud.
• Toda matriz diagonal es triangular, tanto superior como inferior, pues los elementos por encima y por debajo de la diagonal son nulos.

• En las matrices cuadradas, no siempre cumplen que A·B≠B·A, es decir no se cumple la propiedad conmutativa del producto de matrices.
• La restricción de que el determinante de la matriz debe ser diferente de cero para la existencia de la matriz inversa

1. Recomendaciones

• Al momento de realizar la suma o resta de matrices es muy importante tener en cuenta que las matrices tengan el mismo número de filas y columnas.
• Para realizar una multiplicación entre dos matrices debemos ver que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
• Para realizar la inversa de una matriz el método más conveniente de utilizar es el de Gauss Jordán.
• Se debe tomar en cuenta la dimensión de las matrices al momento de realizar una operación.
• Es importante calcular el determinante de una matriz para poder saber si esta tiene o no una inversa
• Es  importante identificar que la matriz sea cuadrada.

1. Referencias

• Montes Lozano, A (1998): "Álgebra". Obtenido de

https://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf

• Anónimo (s.f) Suma de Matrices. Obtenido de

https://www.ditutor.com/matrices/suma_matrices.html

• Matematicas10.net (2018). "Ejemplos de Resta de Matrices". Recuperado de:

https://www.matematicas10.net/2017/03/ejemplos-de-resta-de-matrices.html

• Anónimo (s.f) Suma y Resta de Matrices. Obtenido de

https://www.sectormatematica.cl/contenidos/matsyr.htm

• Belmonte, C (2014). Matriz Transpuesta. Obtenido de:

https://campusdematematicas.com/algebra-lineal/matriz-transpuesta/

• Ditutor. (2015). Determinantes. Obtenido de Ditutor:

 http://www.ditutor.com/determinantes/adjunto.html

• Ferrero, P. (18 de Octubre de 2015). vadenumeros.es. Obtenido de

 http://www.vadenumeros.es/segundo/matriz-inversa-ecuaciones.htm

1. ANEXOS (En medio digital)

1. Documentación de respaldo consultada, en formato digital

• SUMA DE MATRICES

Como en los números reales, los enteros, los racionales y otros elementos matemáticos, en las matrices también está definida la operación suma y resta. Más formalmente, podemos decir que se trata de una operación binaria interna en el grupo de las matrices de la misma dimensión con coeficientes complejos. Esto es, la suma de matrices es una operación entre dos matrices de la misma dimensión y su resultado es otra matriz también de la misma dimensión, ya sean matrices cuadradas o rectangulares.

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