LABORATORIO # 5 TEORÍA DE CONTROL EL MODELO DE VARIABLES DE ESTADO

LABORATORIO # 5

TEORÍA DE CONTROL

EL MODELO DE VARIABLES DE ESTADO

PROF. Ing. Lino Ruiz T.

Objetivo General: Modelar un sistema dinámico, a través del uso de las ecuaciones de estado.  Y observar las ventajas de esta representación en aplicaciones multivariables.

Objetivos Específicos:

1. Conocer las herramientas que posee los programasXcos de Scilab o Simulink – MatLab, para modelar ecuaciones diferenciales en sistemas multivariables, a través del video presentado.
2. Modelar un sistema multivariables mediante las herramientas aprendidas y mediante los comandos del modelo de Variables de estado de Xcos o Simulink.

Teoría Relacionada:

Las Variables de estado, pueden ser asociadas con las variables que se identifican en los elementos almacenadores de energía de los sistemas dinámicos.  A través de ellas pueden representarse sistemas de primer orden de múltiples variables o incluso sistemas de orden superior, los cuales mediante un cambio de variables pueden ser llevados a ecuaciones de primer orden.

Ecuaciones del modelo:      dX/dt = A. X + B. U

                                                 Y = C. X + D. U

Donde:    X – el vector de variables de estado

                 Y – vector de las señales de salida deseadas

                 U -  Entradas manipuladas y de perturbación.

Materiales y Equipo:

1- Computador y Programa MatLab- Simulink o Similar.

2- Video Beam

Procedimiento:

1ª Parte:

1. Observar el video de YOUTUBE (http://www.youtube.com/watch?v=NPasIN3o3VU)

Xcos Sistema de EDO´s

1. Mediante el programa Scilab- Xcos o Simulink  emular el modelo presentado en el video. Hasta obtener el gráfico 3D final.

2ª Parte:

1. Considere el modelo para la propagación de una enfermedad epidémica, dado por las siguientes ecuaciones:

dx1/dt = - α. x1 – β.x2 + u1(t)

dx2/dt =    β. x1 -  γ.x2  + u2(t)

dx3/dt=      α.x1 + γ.x2

donde:    x1 – grupo propenso a la enfermedad

x2 – grupo infectado con la enfermedad

x3 – grupo separado de la población inicial, mediante

inmunización,  muerte o aislamiento de x1

              u1 -  rapidez con que se añaden nuevos individuos propensos a la

población

              u2 – rapidez con que se añaden nuevos infectados a la población

1. Estudie este modelo y resuelva un caso mediante Xcosen el cual:

    -1     1    0              1   0

dX/dt= [  1    -1    0  ]. X + [ 0   1 ]. U ;   con u1(t) =0 ,  u2(0) =1

   1     1    0              0   0

X1(0)=1,  x2(0)=0, x3(0)=0.  Obtenga los gráficos de x1,x2,x3.

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