La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control

La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es:

[pic 1]

Diseñe el compensador en adelanto de tal manera que se cumpla con las siguientes especificaciones:

1) una relación de amortiguamiento = .6

2) un coeficiente de error estático de posición de 15

1.-Con las especificaciones de funcionamiento, determine la posición deseada de las raíces (polos dominantes de lazo cerrado (punto Sd)

2.- grafique e imprima el lugar de las raíces del sistema sin compensar y determine si la localización de las raíces deseadas, se encuentra sobre el lugar de las raíces..

[pic 2]

3.- si el punto deseado se encuentra sobre el lugar de las raíces, determine la ganancia K de lazo abierto necesaria para ubicarse sobre el punto deseado.

K = 87.9

4.-Evalúe el coeficiente estático de error original y calcule el incremento necesario para obtener el coeficiente estático de error deseado.

*Kv deseado / Kv real = 15 / 1.09 = 13.76

*B = 13.76

5.-Ubique al cero del compensador a una décima de la parte real del punto deseado

              1/T =  2.44/10 =  0.244

6.- Ubique al polo del compensador en

        1/BT = .244 / 13.76 = 0.0177

7.- La función de transferencia del compensador seria :

        Gc(s) = Kc(s + .244) / ( s + .0177)

8.- Calcule el ángulo de retardo de fase que proporciona el compensador en atraso sobre el punto deseado. Este deberá ser menor a 5º

        Ө = ( s + .244) – ( s + .0177) = 56º - 53º = 3º

9.-Calcule la función de transferencia del sistema compensado.

        Gc(s)G(s) = Kc (s + .244) / (s + 8)(s + 5)(s + 2)(s + 0177)

10.- Evalúe la ganancia del sistema compensado Kc en el punto deseado. Analíticamente y utilizando el matlab.

*Kc = |s +8||s + 5||s+2| / 87.94|s + .244|

*Kc = (6.44)(4.41)(3.2)(4.06)/ (87.94)(3.93)

11.-Determine todas las raíces del sistema compensado con la ganancia determinada

12.-imprima el lugar de las raíces con el sistema compensado.

[pic 3]

13.-Obtenga la respuesta en el tiempo del sistema compensado en lazo cerrado para una entrada escalón unitario con una ganancia determinada Kc y determine sus características.

[pic 4]

Razón de amortiguamiento = .6

Frecuencia natural = 3.98

%Mp = 0

T p = + de 22

Ts = 21.5

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