Función de transferencia pulso de un sistema

INTRODUCCION

Ejercicio 2:

En la figura se ilustra la función de transferencia pulso de un sistema. Con T = 0.01 segundos y τ = 0.008 segundos.

G(Z)=(K{(z-E)[T-τ(z-1)]+τ(z-1)^2})/((z-1)(z-E))

(a) Encuentre K de tal manera que el sobre impulso sea menor que 40%.

(b) Determine el error en estado estacionario en respuesta a una entrada rampa unitaria.

(c) Determine K para minimizar la integral del cuadrado del error.

Mp=(G(Z₂)-G(Z₁) )/(G(Z₁))

(K {(2-0,1)[0,01-0,008(2-1)]+0,008(2-1)^2 })/(2-1)(2-0,1) <0,4

K(0,0038+0,008)/1,9<0,4

K<64,4

〖G(K)= 〗_(K si K ≥ 0)^(0 si K < 0)

K= 65{(2-E)[0,01-0,008(2-1)]+0,008(2-1)}/(2-1)(2-E)

E= (0,268-2k)/(0,13-k)

0= (0,268-2k)/(0,13-k)

0=0,268-2k

2k=0,268 K=0,134

Ejercicio 3:

La ecuación de un sistema muestreado es z^2+(k-4)z+0.8=0

Encuentra el rango de estabilidad para K.

Para que este polinomio tenga todas sus raíces en el círculo unitario, y por tanto el sistema realimentado sea estable, por ser de segundo orden, llamémoslo p(z); estas condiciones se convierten en:

p(1)=1+(k-4)+0,8>0

p(-1)=1+(4-k)+0,8>0

0,8=|a₀|<a₂ =1

Estas condiciones equivalen a:

k>2,2

k<5,8

2,2<k<5,8

Ejercicio 4:

Un sistema con realimentación unitaria, como el que se muestra en la figura,

Tiene una planta

G_p (s)=K/(s(s+3))

Con T = 0.5. Determine si el sistema es estable cuando K = 5. Determine el máximo valor de K para mantener la estabilidad.

La fórmula función de transferencia para lazo cerrado para el sistema descrito es:

y(t)/r(t) = (G₀(S)Gp(S))/(1+G₀(S)Gp(S) )

Al reemplazar: G₀(S)=1-e^((-st)/st); Gp(S)= 5/s(s+3) ; k=5

G(S)=(1-e^((-st)/st) )[5/s(s+3) ]/(1+ (1-e^((-st)/st) )[5/s(s+3) ] )

Ahora lo simplificamos:

G(S)=5(1-e^(-sT) )/(T(s+3)+5(1-e^(-sT) ) )

...