Maquinas y mecanismos.
Enviado por rebollar5 • 17 de Mayo de 2016 • Trabajo • 19.113 Palabras (77 Páginas) • 170 Visitas
[pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Así como en la Geometría las ideas de Punto, Recta y Plano son conceptos básicos que se admiten sin definición; las ideas de Conjunto, Elemento y Pertenencia son, también, ideas no susceptibles de definición.
NOCIÓN DE CONJUNTO
Conjunto: Intuitivamente un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos reales o ideales, a estos objetos se les denominan elementos ó miembros del conjunto, y de ellos se dice que pertenecen al conjunto.
Notación: Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas: A, B, C, X, etc. y para representar a sus elementos se usan letras minúsculas: a, b, c, etc.
Relación de Pertenencia: Si un objeto “x” es elemento de un conjunto A, se dice que “x pertenece al conjunto A” ó que “x está en A”, y se denota por: x ∈ A. En caso contrario, “x no pertenece a A” y se denota por: x ∉ A.
Ejemplo: Si A es el conjunto formado por: 8, -2, 6, {0,1}, 3 y 1; y B es el conjunto constituido por: 0 y 1; escribimos:
A = { 8, -2, 6, { 0, 1 }, 3 , 1 ]; B = { 0, 1 }.
En este caso:
8 ∈ A...( V ) -2 ∈ A...( V )
6 ∉ A...( V ) 1 ∈ A ∧ 1 ∈ B...( V )
0 ∈ A...( V ) 3 ∉ B...( V )
{ 0, 1} ∈ A...( V ) { { 0, 1} } ∉ A...( V )
Se observa, además, que el conjunto B pertenece al conjunto A.
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Para representar gráficamente a los conjuntos se usan los Diagramas de Venn-Euler que son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas, como se ilustra a continuación con los conjuntos A y B del ejemplo dado anteriormente.
[pic 7]
7 ∉ A ∧ 7 ∈ B (V)
9 ∉ B → 0 ∈ B (V)
{ 0, 1 } ∈ B ∨ -2 ∈ A (V)
{ 1 } ∈ B ↓ { 0, 1 } ∉ A (V)
DETERMINACION DE CONJUNTOS
- POR EXTENSION O EN FORMA TABULAR
Cuando se indica explícitamente cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplo :
A = { 2, 3, 5, 7, 11 } B = { 1, 4, 9, 16, 25 }
C = { a, e, i, o, u }
II. POR COMPRENSION O EN FORMA CONSTRUCTIVA
Cuando los elementos del conjunto son caracterizados mediante una propiedad común.
Ejemplo:
A = { p / p es un número primo ∧ p • 12 }
B = { x2 / x ∈ Z+ ∧ x ≤ 5 }
C = { x / x es una vocal }
Esquema general:
[pic 8]
Ejemplo:
T = { x / x es un pronombre personal en Inglés }
Nota: Otro diagrama para representar gráficamente a los conjuntos es el Diagrama de Lewis Carroll.
[pic 9]
CONJUNTOS NUMERICOS
Son típicos en matemática los siguientes conjuntos numéricos:
[pic 10]
CLASES DE CONJUNTOS
CONJUNTO FINITO
Un conjunto es finito cuando posee una cantidad limitada de elementos, es decir el proceso de contar sus elementos termina en algún momento.
Ejemplo :
A = { x / x es un hablante nativo de Quechua }
B = { x / x es un mes del año }
CONJUNTO INFINITO
Un conjunto es infinito cuando tiene una cantidad ilimitada de elementos diferentes, es decir el proceso de contar sus elementos nunca termina.
Ejemplo :
A = { p / p es un número primo }
B = { x / x ∈ R ∧ 8 • x • 9 }
C = { x / x es una estrella de universo }
CONJUNTOS ESPECIALES
1. CONJUNTO NULO O VACIO
Es aquel conjunto que carece de elementos.
Ejemplo :
A = { x / x es el actual Virrey del Perú }
B = { x / x ∈ N ∧ 7 • x • 8 }
Notación: ∅ = { } =[pic 11][pic 12].
A = B = ∅ = { }.
2. CONJUNTO UNITARIO O SINGLETON
Es el conjunto que tiene un sólo elemento.
Ejemplo: A = { x / x ∈ Z ∧ 10 • x • 12 } = { 11 }
B = { 2, 2, 2, 2, 2, .............} = { 2 }
3. CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial para el estudio de una situación particular que contiene a todos los conjuntos considerados. No existe un conjunto universal absoluto.
...