Metodo De La Deformacion

EL MÉTODO DE LAS DEFORMACIONES

CONSIDERACIONES GENERALES

Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un estado de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas.

Así las distintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformaran el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo del tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y del estado de cargas.

Veamos que sucede con un pórtico plano sometido a esfuerzos normales, de corte y

momentos flectores a fin de plantear su resolución por el Método de las Deformaciones.

A cada estado de deformación corresponde un estado de solicitación, por lo cual a partir de aquellas podemos calcular estas últimas.

P Llamaremos ahora la atención sobre consideraciones que debemos tener en cuenta para la

P aplicación del método que desarrollaremos, en el cual estudiaremos que ocurre con una barra genérica que forma parte de la estructura, definiendo características y convenciones de signos a utilizar. Con referencia a estos últimos no existe unanimidad; en e curso trataremos de utilizar convenciones generales que luego adaptaremos a los

distintos casos.

3.2- CONVENCION DE SIGNOS DE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES

M > 0 Acción de NUDO

sobre la BARRA

M > 0 Acción de la BARRA

sobre el NUDO

Q > 0

en el caso de tracción.

Utilizaremos las siguientes convenciones de signos:

a) Los momentos de acción y reacción entre el extremo de la barra y el nudo se consideran positivos cuando la acción del NUDO sobre la BARRA tienda a girarla en sentido contrario a las agujas del reloj, o lo que es lo mismo, cuando la acción de la BARRA sobre el NUDO tiende a que este gire en el sentido de las agujas del reloj. Es inmediato por el principio de acción y reacción que las dos figuras representan el mismo fenómeno, que produce tracción en las fibras superiores de la barra al llegar al nudo de la figura.

b) El esfuerzo de corte Q se considerará positivo cuando en una sección dada, la acción de la izquierda sobre la derecha tenga sentido hacia arriba.

c) El esfuerzo normal N se considerará positivo

Respecto a los desplazamientos u, v, w en una barra sobre la cual aplicamos un par de ejes locales x, y, como se indican en la figura, se adoptan como positivos los señalados en la misma

y

vi wi

x

i ui

vj wj

j uj

u > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje x. v > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje y. w > 0 Rotación en sentido contrario a las agujas del reloj Las acciones Fx , Fy, M en los extremos de las

barras serán también positivas cuando coincidan con el sentido positivo de u, v, w.

3.3- LA BARRA RECTA

Antes de analizar una barra sometida a varios efectos y solicitaciones estudiaremos el caso mas simple de un resorte como el de la figura, cargado con una fuerza F que produce un

desplazamiento ∆l tal que:

F F

l ∆l

∆l   ⋅ F y con k   −1

F  k ⋅ ∆l

 = Coeficiente de flexibilidad = valor de ∆l para un F = 1 k = Coeficiente de rigidez = Valor de F para un ∆l = 1

E ⋅ Ω = cte

En caso de una barra de sección constante traccionada, por la ley de Hooke es inmediato:

N N ∆l  l ⋅ N EΩ

N  EΩ ⋅ ∆l l

con   l

EΩ

con k  EΩ

l

3.3.1- LA BARRA ARTICULADA-ARTICULADA CON ACCIONES EN LOS NUDOS

Analicemos una barra i-j a la cual se le aplican por sus extremos o nudos un estado de desplazamientos u, v, w asociado a fuerzas o solicitaciones Fx, Fy, M.

a) Rotaciones wi ;wj

Aplicamos Mi = 1 y aparecerán rotaciones ii y ji que se pueden calcular por el

P.T.V. o por Mohr y que según vimos en (1-5)

1 representan:

i j ii = rotación en i para Mi = 1

Mi =1

lij

ji = rotación en j para Mi = 1

1/ lij -1/ lij

ji

Además aparecen reacciones en un sentido y, iguales a 1/lij y -1/lij

Mi =1 ii

Con el mismo procedimiento, si aplicamos en j un Mj =1 aparecerán rotaciones y reacciones:

ij; jj y 1/lij; -1/lij

Por superposición de efectos al aplicar momentos Mi; Mj aparecerán en los extremos rotaciones wi; wj y reacciones Ri; Rj:

Mj =1 i j

1/ lij

1

-1/ lij

wi  ii ⋅ Mi  ij ⋅ Mj

wj  ji ⋅ Mi  jj ⋅ Mj

con ij = ji

ij jj

Ri  Mi Mj 

  

 lij 

wi

 Mi  Mj 

Rj  −

Mi Mj 

wj



lij 

Ri Rj

De estas últimas ecuaciones podemos explicitar Mi Mj en función de wi wj, donde denominando con ij al determinante de los coeficientes:

ij  ii ⋅ jj − ij ⋅ ji  ii ⋅ jj − ij2

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