Metodos Matematicos Aplicado A Engenharia

Resumo—O Método das Diferenças Finitas no Domínio do

Tempo (FDTD) foi proposto por Kane Yee em 1966 e constitui

um método numérico para o cálculo de campos eletromagnéticos

em todos os pontos utilizando equações discretizadas no espaço

e no tempo, tendo como base de cálculo as equações de Maxwell

em sua forma diferencial. A partir deste método é possível obter

a solução numérica dos campos eletromagnéticos que podem ser

estudados em 1D, 2D e 3D, sendo abordado neste trabalho o

FDTD em 2D.

Index Terms—FDTD, Equações de Maxwell, Propagação TM

e TE, Célula de Yee.

I. INTRODUÇÃO

O Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo

(FDTD) foi proposto inicialmente por Yee em 1966 e a

partir desta época o método se desenvolveu continuamente,

alavancando seu uso a partir da década de 90. Os códigos

que envolvem este método possuem características que os

tornam capazes de analisar com grande precisão problemas

que envolvam a propagação de ondas eletromagnéticas [5].

Com o crescimento contínuo da força computacional, a

modelação e a simulação numérica cresceram imensamente

como ferramentas de compreensão e análise sobre qualquer

problema na ciência [5].

Nos problemas sobre eletromagnetismo há um grande número

de métodos numéricos aplicados. Porém, o método

FDTD se destacou por inúmeras razões. Primeiro, por ser um

método simples. E segundo, pelo avanço computacional que

permitiu a disseminação deste método ao redor do mundo [5].

As vantagens do método FDTD sobre outros métodos inclui:

1) Método de desenvolvimento rápido - Graças a simples

discretização de um processo, uma simulação 2D ou

3D no espaço real podem ser escrita dentro de alguns

minutos em menos de 100 linhas de código.

2) Fácil compreensão - Novamente, graças ao processo

simples de discretização, o método FDTD é facilmente

compreensível o qual segue diretamente as equações

diferenciais de Maxwell.

3) Utiliza matemática explícita - A tradição explicita do

método FDTD, não exige álgebra linear ou matrizes

inversas, sendo inerente ao limite do tamanho das simulações,

o tempo computacional é a única limitação

[5].

Como também, o método possui várias desvantagens. Entre

elas pode-se citar como exemplo o tempo computacional. No

método FDTD, o tempo limite para avançar na solução de

um passo é limitado pelo tamanho de um espaço, e não pode

ser maior do que um certo tamanho máximo. Para simulações

grandes em múltiplas escalas, significa que a simulação irá

rodar

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